《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1. 如图.
(1)顶点在圆心的角叫做圆心角；
(2)顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.

答案：
(1)圆心
(2)圆上 相交

2. 例 下列各圆中,$∠A$是圆周角的是 (A)

答案： A

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
几何语言：如图,

∠ACB和∠AOB都对应$\overset{\frown}{AB}$
$\angle ACB=\frac{1}{2}\angle AOB$

答案： 一半
∠ACB和∠AOB都对应$\overset{\frown}{AB}$
$\angle ACB=\frac{1}{2}\angle AOB$

3. 例 如图,根据条件求$∠A$.

$∠A=$$40^{\circ}$ $∠A=$$45^{\circ}$ $∠A=$$30^{\circ}$

答案：
(1)$40^{\circ}$
(2)$45^{\circ}$
(3)$30^{\circ}$

4. (2024·恩平期中)如图,A,B,C是$\odot O$上的三个点,$∠ABC= 25^{\circ }$,则$∠AOC= $____$50^{\circ}$.

答案： $50^{\circ}$

5. (2024·阳江模拟)如图,在$\odot O$中,$∠OAB= 44^{\circ }$,C是优弧AB上的一点,则$∠ACB$的度数为$46^{\circ}$.

答案： $46^{\circ}$

6. 如图,点A,B,C,D都在$\odot O$上,则$∠A和∠B$有什么关系？

答案： 解:$\angle A=\angle B$

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.

答案： 相等

7. 如图,点A,B,C,D,E都在$\odot O$上,$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{BC}$,$∠D= 40^{\circ }$,则$∠E= $$40^{\circ}$.

答案： $40^{\circ}$

8. 例 (RJ九上P90改编)如图,点A,B,C在$\odot O$上,P为$\overset{\frown}{AB}$上一点,连接PC,$∠1= ∠2= 60^{\circ }$. 求证：$\triangle ABC$为等边三角形.

答案： 证明:依题意,得
$\angle ABC=\angle 2=60^{\circ}$,
$\angle BAC=\angle 1=60^{\circ}$,
$\therefore \angle ACB=180^{\circ}-60^{\circ}-60^{\circ}$
$=60^{\circ}$.
$\therefore \triangle ABC$为等边三角形.

9. 【原创题】如图,点A,B,C在$\odot O$上,D是$\overset{\frown}{BC}$的中点. 求证：$∠1= ∠2= ∠3= ∠4$.
证明:$\because D$是$\overset{\frown}{BC}$的中点,
$\therefore \overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CD}$.
$\therefore \angle 1=\angle 2,BD=CD$.
$\therefore \angle 3=\angle 4$.
又$\because \angle 1=\angle 3,\angle 2=\angle 4$,
$\therefore \angle 1=\angle 2=\angle 3=\angle 4$.

答案： 证明:$\because D$是$\overset{\frown}{BC}$的中点,
$\therefore \overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CD}$.
$\therefore \angle 1=\angle 2,BD=CD$.
$\therefore \angle 3=\angle 4$.
又$\because \angle 1=\angle 3,\angle 2=\angle 4$,
$\therefore \angle 1=\angle 2=\angle 3=\angle 4$.