《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

5. (2024·越秀区校级三模)某校根据《学校卫生工作条例》,为预防“蚊虫叮咬”,对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧释放过程中,室内空气中每立方米含药量$y(mg)与燃烧时间x(min)$之间的关系如图所示.根据图象所示信息,解答下列问题：
(1)求一次函数和反比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围.
一次函数的解析式为$y=$$\frac{3}{4}x$($0 \leq x \leq$16)，反比例函数的解析式为$y=$$\frac{192}{x}$($x \geq$16).
(2)据测定,当室内空气中每立方米的含药量低于$3mg$时,对人体无毒害作用.从消毒开始,至少在多少分钟内,师生不能待在教室?
至少在60分钟内,师生不能待在教室.

答案： 解：
(1) 设反比例函数的解析式为 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $。
把 $ (24, 8) $ 代入 $ y = \frac{k}{x} $，得
$\frac{k}{24} = 8$，解得 $ k = 192 $，
$\therefore$ 反比例函数的解析式为 $ y = \frac{192}{x} $。
把 $ y = 12 $ 代入 $ y = \frac{192}{x} $，得
$\frac{192}{x} = 12$，解得 $ x = 16 $，
$\therefore$ 点 $ A $ 的坐标为 $ (16, 12) $。
$\therefore$ 反比例函数的解析式为 $ y = \frac{192}{x}(x \geq 16) $。
设一次函数的解析式为 $ y = nx $。
把 $ A(16, 12) $ 代入 $ y = nx $，得
$ 16n = 12 $，解得 $ n = \frac{3}{4} $，
$\therefore$ 一次函数的解析式为 $ y = \frac{3}{4}x(0 \leq x \leq 16) $。
(2) 由 $ y = \frac{192}{x} $ 可得，
当 $ y = 3 $ 时，$ x = \frac{192}{3} = 64 $，
由 $ y = \frac{3}{4}x $ 可得，
当 $ y = 3 $ 时，$ x = 4 $，
由函数图象可得，当 $ 4 \leq x \leq 64 $ 时，
$ y \geq 3 $，此时师生不能待在教室，
$\therefore 64 - 4 = 60(\text{min})$。
$\therefore$ 师生至少在 $ 60 $ min 内不能待在教室。

6. 一般成人喝半斤低度白酒后,$1.5小时内其血液中酒精含量y$(毫克/百毫升)与时间$x$(时)的关系(如图所示)可近似地用二次函数$y= -200x^{2}+400x$刻画；$1.5$小时后,$y与x可近似地用反比例函数y= \frac{k}{x}$刻画.
(1)根据上述数学模型计算：
①喝酒后1小时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为200毫克/百毫升?
②当$x= 5$时,$y= 45$,求$k$的值为225.
(2)根据《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》(GB 19522—2010)规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于$20$毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”.假设某驾驶员$20:00$在家喝完半斤低度白酒,第二天$7:00$能否驾车去上班?请说明理由.
不能。理由如下：
晚上 $ 20:00 $ 到第二天早上 $ 7:00 $ 共有 $ 11 $ 小时，
把 $ x = 11 $ 代入 $ y = \frac{225}{x} $，得
$ y = \frac{225}{11} ＞ 20 $。
$\therefore$ 不能。

答案： 解：
(1) ① $ y = -200(x - 1)^2 + 200 $，
当 $ x = 1 $ 时，
$ y_{\text{max}} = 200 $（毫克/百毫升）。
② $ k = xy = 5 \times 45 = 225 $。
(2) 不能。理由如下：
晚上 $ 20:00 $ 到第二天早上 $ 7:00 $ 共有 $ 11 $ 小时，
把 $ x = 11 $ 代入 $ y = \frac{225}{x} $，得
$ y = \frac{225}{11} ＞ 20 $。
$\therefore$ 不能。

7. 已知三角形的面积为$2$,则它的底$y与高x$之间的函数关系用图象大致可以表示为 (B)

答案： B