《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1. (BS 九上 P155)下列函数中,其图象位于第一、三象限的有(1)(2)(3);在其图象所在象限内,y 的值随 x 值的增大而增大的有(4).
(1)$y= \frac {1}{2x}$; (2)$y= \frac {0.3}{x}$;
(3)$y= \frac {10}{x}$; (4)$y= \frac {-7}{100x}$.

答案：
(1)
(2)
(3)
(4)

2. (RJ 九下 P21)用解析式表示下列函数:$a = \frac{24}{h}$.
三角形的面积是$12cm^{2}$,它的一边 a(单位:cm)是这边上的高 h(单位:cm)的函数.

答案： $a = \frac{24}{h}$

3. (BS 九上 P161)已知反比例函数$y= \frac {m+1}{x}$的图象具有下列特征:在所在象限内,y 的值随x 值的增大而增大. 那么 m 的取值范围是$m ＜ -1$.

答案： $m ＜ -1$

4. (BS 九上 P159 改编)反比例函数的图象经过点$A(2,3)$,那么点$B(-\sqrt {2},-3\sqrt {2}),D(6,\frac {2}{3})$是否在该函数的图象上?

答案： 解:设反比例函数的解析式为 $y = \frac{k}{x}(k \neq 0)$.
将 $(2,3)$ 代入,得 $3 = \frac{k}{2}$,
解得 $k = 6$.
∴ 反比例函数的解析式为 $y = \frac{6}{x}$.
将 $x = -\sqrt{2}$ 代入,得 $y = -3\sqrt{2}$,
将 $x = 6$ 代入,得 $y = 1$.
∴ 点 $B$ 在该函数的图象上,点 $D$ 不在该函数的图象上.

5. (BS 九上 P161)考察函数$y= \frac {2}{x}$的图象,当$x= -2$时,$y=$$-1$;当$x＜-2$时,y 的取值范围是$-1 ＜ y ＜ 0$;当$y≥-1$时,x 的取值范围是$x \leq -2$ 或 $x ＞ 0$.

答案： $-1$ $-1 ＜ y ＜ 0$ $x \leq -2$ 或 $x ＞ 0$

6. (BS 九上 P154 改编)在同一平面直角坐标系内,函数$y= \frac {2}{x}与函数y= x-1$的交点坐标为$(2,1)$ 和 $(-1,-2)$.

答案： $(2,1)$ 和 $(-1,-2)$

7. (BS 九上 P176)已知$A(m+3,2)和B(3,\frac {m}{3})$是同一个反比例函数图象上的两个点.
(1)求 m 的值;
(2)画出这个反比例函数的图象.

答案：
解:
(1) 设此反比例函数的解析式为 $y = \frac{k}{x}(k \neq 0)$.
∵ $A(m + 3,2)$ 和 $B(3,\frac{m}{3})$ 是同一个反比例函数图象上的两个点,
故 $k = 2(m + 3) = 3 \times \frac{m}{3}$.
解得 $m = -6$.
(2) 由
(1) 得 $m = -6$,
则 $k = 3 \times \frac{-6}{3} = -6$.
故函数的解析式为 $y = -\frac{6}{x}$.
画函数图象如下: