《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

1. 如图,点E在平行四边形ABCD的边DC上,若$DE:EC= 4:5$,求$BF:EF$的值.

解：∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ $AB // CD$，$AB = CD$。
∵ $DE:EC = 4:5$，
∴ $EC:AB = 5:9$。
∵ $CE // AB$，
∴ $\triangle ABF \backsim \triangle CEF$。
∴ $BF:EF = AB:EC =$$9:5$。

答案： 解：
∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ $AB // CD$，$AB = CD$。
∵ $DE:EC = 4:5$，
∴ $EC:AB = 5:9$。
∵ $CE // AB$，
∴ $\triangle ABF \backsim \triangle CEF$。
∴ $BF:EF = AB:EC = 9:5$。

2. 如图,在$\triangle ABC$中,D为边AB上一点,若$∠ADC= ∠ACB,BD= 6,AD= 4$,求AC的长.

解：∵ $\angle ADC = \angle ACB$，
$\angle A = \angle A$，
∴ $\triangle ACD \backsim \triangle ABC$。
∴ $\frac{AC}{AB} = \frac{AD}{AC}$。
∴ $AC^{2} = AD \cdot AB$
$= 4 × (6 + 4) = 40$。
∴ $AC = $$2\sqrt{10}$。

答案： 解：
∵ $\angle ADC = \angle ACB$，
$\angle A = \angle A$，
∴ $\triangle ACD \backsim \triangle ABC$。
∴ $\frac{AC}{AB} = \frac{AD}{AC}$。
∴ $AC^{2} = AD \cdot AB$
$= 4 \times (6 + 4) = 40$。
∴ $AC = 2\sqrt{10}$。

3. 如图,AB为$\odot O$的直径,CD为$\triangle ABC$的高,$BD= 2,CD= 4$,求$\odot O$的面积.

解：∵ $AB$ 为 $\odot O$ 的直径，$CD$ 为 $\triangle ABC$ 的高，
∴ $\angle ACB = \angle CDB = 90^{\circ}$。
又 ∵ $\angle ABC = \angle CBD$，
∴ $\triangle ABC \backsim \triangle CBD$。
∴ $\frac{BC}{AB} = \frac{BD}{BC}$。
在 $Rt\triangle CDB$ 中，$BD = 2$，$CD = 4$，
∴ $BC = \sqrt{BD^{2} + CD^{2}}$
$= \sqrt{2^{2} + 4^{2}}$
$= \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}$
$= 2\sqrt{5}$。
∴ $\frac{2\sqrt{5}}{AB} = \frac{2}{2\sqrt{5}}$，∴ $AB = 10$。
∴ $\odot O$ 的半径为
$\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 10 = 5$。
∴ $\odot O$ 的面积为
$\pi r^{2} = \pi × 5^{2} =$$25\pi$。

答案： 解：
∵ $AB$ 为 $\odot O$ 的直径，$CD$ 为 $\triangle ABC$ 的高，
∴ $\angle ACB = \angle CDB = 90^{\circ}$。
又
∵ $\angle ABC = \angle CBD$，
∴ $\triangle ABC \backsim \triangle CBD$。
∴ $\frac{BC}{AB} = \frac{BD}{BC}$。
在 $Rt\triangle CDB$ 中，$BD = 2$，$CD = 4$，
∴ $BC = \sqrt{BD^{2} + CD^{2}}$
$= \sqrt{2^{2} + 4^{2}}$
$= \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}$
$= 2\sqrt{5}$。
∴ $\frac{2\sqrt{5}}{AB} = \frac{2}{2\sqrt{5}}$，
∴ $AB = 10$。
∴ $\odot O$ 的半径为
$\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \times 10 = 5$。
∴ $\odot O$ 的面积为
$\pi r^{2} = \pi \times 5^{2} = 25\pi$。