《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

7. (2024·白云区校级月考)如图,已知AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足

为E,BE= CD= 16,试求⊙O的半径。

答案：
解:如图，连接OD,

　设$OB=OD=R$,则$OE=16 - R.$
　$\because AB⊥CD,CD=16,$
　$\therefore DE=\frac {1}{2}CD=8.$
　在$Rt△OED$中,$OD^{2}=OE^{2}+DE^{2}$,即$R^{2}=(16 - R)^{2}+8^{2}$,解得$R=10.$
∴$\odot O$的半径为10.

8. (2024·越秀区校级模拟)如图,在⊙O中,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E。若AB= 8,CE= 2,求⊙O的半径。

解:设$\odot O$的半径为r,
　则$OE=r - 2.$
　∵CD是$\odot O$的直径，
　$AB⊥CD,AB=8,$
　$\therefore AE=\frac {1}{2}AB=4.$
　在$Rt△OAE$中,$AE^{2}+OE^{2}=OA^{2}$,
　即$4^{2}+(r - 2)^{2}=r^{2}$,解得$r=$5.
　∴$\odot O$的半径为5.

答案： 解:设$\odot O$的半径为r,
　则$OE=r - 2.$
∵CD是$\odot O$的直径，
　$AB⊥CD,AB=8,$
　$\therefore AE=\frac {1}{2}AB=4.$
　在$Rt△OAE$中,$AE^{2}+OE^{2}=OA^{2}$,
　即$4^{2}+(r - 2)^{2}=r^{2}$,解得$r=5.$
∴$\odot O$的半径为5.

9. 如图,两个圆都以点O为圆心,大圆的弦AB交小圆于C,D两点。求证：AC= BD。

答案：
证明:如图,过点O作$OE⊥AB$于点E,
　　　　　
　则OE垂直平分CD,OE垂直平分AB.
　$\therefore CE=DE,AE=BE.$
　$\because AE=AC+CE,EB=ED+BD,$
　$\therefore AC=AE - CE=BE - DE=BD.$

10. 如图,AB是⊙O的弦,点C,D是直线AB上的点,且OC= OD。求证：AC= BD。

答案：
证明:如图,过点O作$OE⊥AB$,垂足为E,
　　　　　
　　$\because OC=OD,OE⊥AB,$
　　$\therefore EC=ED.$
　　$\because OE⊥AB,\therefore EA=EB.$
　　$\therefore EC - EA=ED - EB.$
　　$\therefore AC=BD.$

11. (RJ九上P90改编)如图,实线为一条公路,公路有一段是圆弧($\overset{\frown}{AB}$),已知AB= 12米,CD= 2米,半径OC⊥AB,求OA的长。

解:设$OA=OC=x$,则$OD=x - 2.$
　　$\because OC⊥AB,$
　　$\therefore AD=\frac {1}{2}AB=6.$
　　在$Rt△OAD$中,有
　　$x^{2}=6^{2}+(x - 2)^{2}$.解得$x=$10.
　　∴$OA$的长为10米

答案： 解:设$OA=OC=x$,则$OD=x - 2.$
　　$\because OC⊥AB,$
　　$\therefore AD=\frac {1}{2}AB=6.$
　　在$Rt△OAD$中,有
　　$x^{2}=6^{2}+(x - 2)^{2}$.解得$x=10.$
　
∴$OA$的长为10米

12. (RJ九上P83改编)如图,在⊙O中,AB⊥AC,且AB= AC,OD⊥AB,OE⊥AC。求证：四边形ADOE是正方形。
证明:$\because AB⊥AC,OD⊥AB,$
　　$OE⊥AC,$
　　$\therefore ∠A=∠AEO=∠ADO=90^{\circ },$
　　$AE=\frac {1}{2}AC,AD=\frac {1}{2}AB.$
　　∴四边形ADOE为矩形
　　$\because AB=AC,\therefore AE=AD.$
　　∴矩形ADOE为正方形.

答案： 证明:$\because AB⊥AC,OD⊥AB,$
　　$OE⊥AC,$
　　$\therefore ∠A=∠AEO=∠ADO=90^{\circ },$
　　$AE=\frac {1}{2}AC,AD=\frac {1}{2}AB.$
　
∴四边形ADOE为矩形
　　$\because AB=AC,\therefore AE=AD.$
　
∴矩形ADOE为正方形.

13. 【易错题】(RJ九上P90改编)(2024·香洲区校级期中)AB和CD是⊙O的两条平行弦,AB= 6,CD= 8,⊙O的半径为5,则AB与CD之间的距离为(C)
A. 1
B. 7
C. 1或7
D. 3或4

答案： C