《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

(1)圆的面积$S=$$πr^{2}$；
(2)$\overset{\frown}{AB}$的长=$\frac {n}{180}πr$

答案：
(1)$πr^{2}$
(2)$\frac {n}{180}πr$

1. (1)若圆的半径为3,则圆的面积为9π；
(2)若圆的面积为$16π$,则圆的半径为4.

答案： 1.
(1)$9π$
(2)4

答案：

2. 已知扇形的半径为3cm,圆心角为$60^{\circ}$,求扇形的面积.

答案： 解：$S_{扇形}=\frac {60}{360}×π×3^{2}=\frac {3}{2}π(cm^{2}).$
∴ 扇形的面积为$\frac {3}{2}πcm^{2}.$

3. 已知扇形的圆心角为$90^{\circ}$,半径为4,求扇形的面积.

答案： 解：$S_{扇形}=\frac {90}{360}×π×4^{2}=4π.$
∴ 扇形的面积为$4π$.

4. 一个扇形的面积为$6πcm^{2}$,半径为4cm,则此扇形的圆心角的度数为135$^{\circ}$.

答案： 135

5. 一个扇形的圆心角为$30^{\circ}$,面积为$3πcm^{2}$,则扇形的半径为6 cm.

答案： 6 cm

6. 【原创题】如图.
(1)我们知道三角形的面积公式：$S_{\triangle OAB}= \frac{1}{2}AB\cdot h$；
(2)猜想扇形面积公式：$S_{扇形OAB}=$$\frac {1}{2}lr$,并证明你的结论.

答案： 6.
(2)$\frac {1}{2}lr$证明：$\because l=\frac {n}{360}\cdot 2πr,S=\frac {n}{360}\cdot πr^{2},\therefore \frac {n}{360}=\frac {l}{2πr},\frac {n}{360}=\frac {S}{πr^{2}}.\therefore \frac {l}{2πr}=\frac {S}{πr^{2}}.\therefore S=\frac {l\cdot πr^{2}}{2πr}=\frac {1}{2}lr.$

7. (1)半径为2cm,弧长为$4πcm$的扇形面积为$4π$$cm^{2}$；
(2)若扇形的面积为$2π$,半径为2,则扇形的弧长是$2π$.

答案： 7.
(1)$4π$
(2)$2π$