《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

8. 如图,△ADE∽△ACB,AD= 2,AB= 6,AC= 4,则AE=3

答案： 3

9. 如图,已知△ABC∽△BDC,其中AC= 4,CD= 2,则BC= (B)

A. 2
B. $2\sqrt{2}$
C. $2\sqrt{3}$
D. 4

答案： B

10. (2024·越秀区二模)如图,在平行四边形ABCD中,点E在BA的延长线上,△BEF∽△DCF,AB= 2AE,EC,BD相交于点F,BD=10,则DF的长为____4。

答案： 4

11. (2024·龙湖区一模)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上。若△ADE∽△ABC,$\frac{AD}{DB}= \frac{2}{3}$,DE= 6cm,则BC的长为15cm。

答案： 15

12. 如图,△ADE∽△ABC,AE= 3cm,EC= 6cm,DE= 2cm,∠AED= 40°。求∠C的度数40°和BC的长6cm。

答案： 解:$\because AE=3cm,EC=6cm,$
$\therefore AC=AE+EC=9(cm).$
$\because △ADE\backsim △ABC,$
$\therefore \frac {DE}{BC}=\frac {AE}{AC},∠C=∠AED=40^{\circ }.$
$\therefore \frac {2}{BC}=\frac {3}{9}.\therefore BC=6cm.$

13. 如图,在边长为1的方格纸中,点A,B,C,D都在方格纸的交点处,线段AB与CD相交于点E,△ADE∽△BCE,则$\frac{AE}{BE}$的值为$\frac {1}{2}$。

答案： $\frac {1}{2}$

14. 如图,AD是直角三角形ABC斜边上的高,△ABD∽△CAD,BD= 9,CD= 4,求AD6的长。

答案： 解:$\because △ABD\backsim △CAD,$
$\therefore \frac {BD}{AD}=\frac {AD}{CD}.$
$\therefore \frac {9}{AD}=\frac {AD}{4},$
解得$AD=\pm 6.$
$\because AD＞0,\therefore AD=6.$

15. 如图,矩形ABCD中,AD= 2,AB= 5,P为CD边上的动点,当△ADP与△BCP相似时,求PD的长。

PD 的长是1 或 4 或 2.5

答案： 解:①当$△APD\backsim △PBC$时,
$\frac {AD}{PC}=\frac {PD}{BC}$,即$\frac {2}{5-PD}=\frac {PD}{2},$
解得$PD=1$或$PD=4.$
②当$△PAD\backsim △PBC$时,
$\frac {AD}{BC}=\frac {PD}{PC}$,即$\frac {2}{2}=\frac {PD}{5-PD},$
解得$DP=2.5.$
综上所述,PD 的长是 1 或 4 或 2.5.