《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册人教版》

6. (2024·南沙区校级月考)如图,在$\triangle ABC$中,$∠B= 90^{\circ}$,$AB= 12 cm$,$BC= 24 cm$,动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 2 cm/s 的速度移动,动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 以 4 cm/s 的速度移动. 已知 P,Q 两点分别从 A,B 两点同时出发,且同时停止运动. 设运动时间为$t s$.
(1)$PB= $$12 - 2t$cm,$BQ= $$4t$cm. (用含有$t$的式子表示)
(2)设$\triangle PBQ的面积为S$,当$t$为何值时,$\triangle PBQ$的面积最大？求该最大值.

答案： 解:
(1) $ (12 - 2t) $ $ 4t $
(2) $ S = \frac{1}{2}BP \cdot BQ $
$ = \frac{1}{2}(12 - 2t) \cdot 4t $
$ = -4(t - 3)^{2} + 36 $.
$ \because -4 ＜ 0 $,
$ \therefore $ 当 $ t = 3 $ 时, $ \triangle PBQ $ 的面积最大, 最大面积是 $ 36 cm^{2} $.

7. (2024·济宁)某商场以每件 80 元的价格购进一种商品,在一段时间内,销售量$y$(单位：件)与销售单价$x$(单位：元)之间满足一次函数关系,其部分图象如图所示.
(1)求这段时间内$y与x$之间的函数解析式.$y = -5x + 800$
(2)在这段时间内,若销售单价不低于 100 元,且商场还要完成不少于 220 件的销售任务,当销售单价为多少时,商场获得的利润最大？最大利润是多少？当销售单价为 116 元时,商场获得的利润最大,最大利润是 7920 元

答案： 解:
(1) 设 $ y = kx + b $.
将 $ (100, 300) $, $ (120, 200) $ 分别代入 $ y = kx + b $,
得 $ \begin{cases} 100k + b = 300, \\ 120k + b = 200, \end{cases} $
解得 $ \begin{cases} k = -5, \\ b = 800. \end{cases} $
$ \therefore y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式为 $ y = -5x + 800 $.
(2) 依题意, 得
$ \begin{cases} x \geq 100, \\ -5x + 800 \geq 220, \end{cases} $
$ \therefore 100 \leq x \leq 116 $.
设商场获得的利润为 $ w $ 元,
则 $ w = (x - 80)(-5x + 800) $
$ = -5x^{2} + 1200x - 64000 $
$ = -5(x - 120)^{2} + 8000 $.
又 $ \because -5 ＜ 0 $, $ 100 \leq x \leq 116 $,
$ \therefore $ 当 $ x = 116 $ 时, 利润最大, 最大值为 7920.
答: 当销售单价为 116 元时, 商场获得的利润最大, 最大利润是 7920 元.

8. 飞机着陆后滑行的距离$s$(单位：m)与滑行的时间$t$(单位：s)的函数解析式是$s= -1.5t^{2}+60t$,那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来 (B)
A. 10 s
B. 20 s
C. 30 s
D. 40 s

答案： B

9.【核心素养】某宾馆有 50 个房间供游客住宿. 若每个房间每天的定价为 180 元,房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 10 元时,就会有一个房间空闲. 另外宾馆需对每个居住房间每天支出 20 元费用. 房价定为350元时,宾馆利润最大.

答案： 350