《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

2. 如图 12,以点 $ O $ 为位似中心,作四边形 $ ABCD $ 的位似图形四边形 $ A'B'C'D' $,若 $ \frac{OA}{OA'} = \frac{1}{3} $,四边形 $ ABCD $ 的面积是 2,则四边形 $ A'B'C'D' $ 的面积是( )。

A.4
B.6
C.16


D.18

答案： D

3. (2024 浙江中考)如图 13,在平面直角坐标系中,$ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A'B'C' $ 是位似图形,位似中心为点 $ O $。若点 $ A(-3,1) $ 的对应点为 $ A'(-6,2) $,则点 $ B(-2,4) $ 的对应点 $ B' $ 的坐标为( )。

A.$ (-4,8) $
B.$ (8, -4) $
C.$ (-8,4) $
D.$ (4, -8) $

答案： A

4. 如图 14,以点 $ O $ 为位似中心,把 $ \triangle ABC $ 放大到原来的 2 倍,得到 $ \triangle A'B'C' $。下列说法错误的是( )。

A.$ \triangle ABC \sim \triangle A'B'C' $
B.点 $ C $,$ O $,$ C' $ 在同一条直线上
C.$ \frac{AO}{AA'} = \frac{1}{2} $
D.$ AB // A'B' $

答案： C

5. 如图 15,已知四边形 $ ABCD $ 和点 $ O $,以点 $ O $ 为位似中心,将四边形 $ ABCD $ 缩小为原来的 $ \frac{1}{2} $,在点 $ O $ 的右侧画出四边形 $ ABCD $ 在这个变换下的图形。

答案：
解：如图15，连接$AO$并延长到点$A'$，使$A'O=\frac{1}{2}AO$；连接$BO$并延长到点$B'$，使$B'O=\frac{1}{2}BO$；连接$CO$并延长到点$C'$，使$C'O=\frac{1}{2}CO$；连接$DO$并延长到点$D'$，使$D'O=\frac{1}{2}DO$；顺次连接点$A'$，$B'$，$C'$，$D'$，则四边形$A'B'C'D'$即为满足条件的四边形.

6. 如图 16,在由边长为 1 的小正方形组成的网格图中,$ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A'B'C' $ 是以点 $ O $ 为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上。
(1)画出位似中心 $ O $。
(2)求 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A'B'C' $ 的相似比。

答案：
解：如图16，连接$B'B$，$C'C$，$A'A$并延长，它们相交于一点$O$，则点$O$就是位似中心.（2）由勾股定理，得$AB=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$，$A'B'=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}$.则$\frac{AB}{A'B'}=\frac{\sqrt{13}}{2\sqrt{13}}=\frac{1}{2}$.故$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$的相似比为$\frac{1}{2}$.

7. 如图 17,已知 $ \triangle ABC $,原点 $ O $ 为位似中心,相似比为 $ |k| $。
(1)当相似比为 $ \frac{1}{2} $ 时,请在平面直角坐标系中画出 $ \triangle ABC $ 的位似图形。
(2)若位似比 $ k = m $,$ \triangle ABC $ 的周长为 $ a $,则 $ \triangle ABC $ 的位似图形的周长为______。
(3)已知位似比 $ k = n $,$ \triangle ABC $ 的面积为 $ S $,那么 $ \triangle ABC $ 的位似图形的面积为______。

答案：
解：（1）如图17，$\triangle A_1B_1C_1$和$\triangle A_2B_2C_2$为所求.
（2）$|m|a$ （3）$n^2S$