《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

3. (2023 辽宁阜新中考)如图 16,正比例函数 $ y = x $ 与反比例函数 $ y = \frac{5}{x} $ 的图象相交于 $ A $,$ B $ 两点,过点 $ A $ 作 $ AC \perp x $ 轴,垂足为点 $ C $,连接 $ BC $,则 $ \triangle ABC $ 的面积是______。

答案： 5 提示:根据“原点一垂线”模型的结论,得$S_{\triangle ABC}=|k|=5$.因为函数图象在第一、三象限,所以$k＞0$.所以$k=5$.

例 4
如图 21,点 $ A $,$ C $ 分别是正比例函数 $ y = x $ 与反比例函数 $ y = \frac{4}{x} $ 图象的交点,过点 $ A $ 作 $ AD \perp x $ 轴于点 $ D $,过点 $ C $ 作 $ CB \perp x $ 轴于点 $ B $,则四边形 $ ABCD $ 的面积为______。

答案： 8

4. 如图 22,反比例函数 $ y = -\frac{4}{x} $ 的图象与直线 $ y = ax $($ a ＜ 0 $)的交点为 $ A $,$ B $,过点 $ A $ 作 $ AC // y $ 轴,过点 $ B $ 作 $ BC // x $ 轴,$ AC $,$ BC $ 相交于点 $ C $,则 $ \triangle ABC $ 的面积为( )。

A.$ 8 $
B.$ 6 $
C.$ 4 $
D.$ 2 $

答案： A 提示:根据“两点两垂线”模型的结论,得$S_{\triangle ABC}=2|k|=8$.