《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 下列一元二次方程,以$x= \frac{3\pm\sqrt{9+4c}}{2}(9+4c\geq0)$为根的是( ).

A.$x^{2}-3x-c= 0$
B.$x^{2}+3x-c= 0$
C.$x^{2}-3x+c= 0$
D.$x^{2}+3x+c= 0$

答案： A

2. 用公式法解方程$2x^{2}+x-2= 0$,求得$b^{2}-4ac= $______,方程的根为______.

答案： 17 x₁=(-1+√17)/4,x₂=(-1-√17)/4

3. 用公式法解下列方程：
(1)$5x^{2}+2x-1= 0$；
(2)$x^{2}+25= -10x$；
(3)$2x^{2}-5x+4= 0$.

答案： 解:
(1)这里a=5,b=2,c=-1,因而b²-4ac=2²-4×5×(-1)=24＞0.所以x=-2±√24/2×5=-1±√6/5.因此原方程的根为x₁=(-1+√6)/5,x₂=(-1-√6)/5.
(2)移项,得x²+10x+25=0.这里a=1,b=10,c=25,因而b²-4ac=10²-4×1×25=0.所以x=-10±√0/2=-5.因此原方程的根为x₁=x₂=-5.
(3)这里a=2,b=-5,c=4,因而b²-4ac=(-5)²-4×2×4=-7＜0.因此原方程没有实数根.

1. 用公式法解一元二次方程$3x^{2}= 4x+8$时,将方程化为一般形式$ax^{2}+bx+c= 0$后,$a$,$b$,$c$的值分别为( ).

A.3,-4,8
B.3,-4,-8
C.3,4,-8
D.3,4,8

答案： B

2. (2022山东东营中考)一元二次方程$x^{2}+4x-8= 0$的根是( ).

A.$x_{1}= 2+2\sqrt{3}$,$x_{2}= 2-2\sqrt{3}$
B.$x_{1}= 2+2\sqrt{2}$,$x_{2}= 2-2\sqrt{2}$
C.$x_{1}= -2+2\sqrt{2}$,$x_{2}= -2-2\sqrt{2}$
D.$x_{1}= -2+2\sqrt{3}$,$x_{2}= -2-2\sqrt{3}$

答案： D

3. 若代数式$3x^{2}-12x+5$的值是-4,则$x$的值是( ).

A.1
B.3
C.1或3
D.无法确定

答案： C

4. 用公式法解一元二次方程,得到$x= \frac{5\pm\sqrt{25-4×3×1}}{2×3}$,则这个一元二次方程可能是______.

答案： 3x²-5x+1=0

5. 用公式法解下列方程：
(1)(2023江苏无锡中考)$2x^{2}+x-2= 0$；
(2)$5x^{2}= 4x-1$；
(3)$(2x+1)(2x-1)= 2x$.

答案： 解:
(1)这里a=2,b=1,c=-2,因而b²-4ac=1²-4×2×(-2)=17＞0.所以x=-1±√17/2×2=-1±√17/4.因此原方程的根为x₁=(-1+√17)/4,x₂=(-1-√17)/4.
(2)原方程可化为5x²-4x+1=0.这里a=5,b=-4,c=1,因而b²-4ac=(-4)²-4×5×1=-4＜0.因此原方程没有实数根.
(3)原方程可化为4x²-2x-1=0.这里a=4,b=-2,c=-1,因而b²-4ac=(-2)²-4×4×(-1)=20＞0.所以x=2±√20/2×4=1±√5/4.因此原方程的根为x₁=(1+√5)/4,x₂=(1-√5)/4.