《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

3. 图 10 是一架梯子的示意图,其中,$ AA_{1} // BB_{1} // CC_{1} // DD_{1} $,且 $ AB = BC = CD $。为使梯子更稳固,在 $ A $,$ D_{1} $ 两处之间加绑一条安全绳(线段 $ AD_{1} $),量得 $ AE $ 的长为 $ 0.4 $ m,则 $ AD_{1} $ 的长为______ m。

答案： 1.2

4. 如图 11,在 $ \triangle ABC $ 中,点 $ D $,$ E $,$ F $ 分别在边 $ AB $,$ BC $,$ AC $ 上,且 $ DE // AC $,$ EF // AB $,$ BD = 2AD $。求 $ \frac{CF}{AF} $ 的值。

答案： 解:
∵ DE//AC,
∴ $\frac{AD}{BD}=\frac{CE}{BE}$.又 BD=2AD,
∴ $\frac{CE}{BE}=\frac{1}{2}$.
∵ EF//AB,
∴ $\frac{CF}{AF}=\frac{CE}{BE}=\frac{1}{2}$.

1. 如图 12,在 $ \triangle ABC $ 中,$ DE // BC $,$ AD = 6 $,$ DB = 3 $,$ AE = 4 $,则 $ EC $ 的长为( )。

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B

2. 如图 13,已知 $ \triangle PCD $,作 $ AB // CD $,$ AB $ 分别交 $ DP $,$ CP $ 的延长线于点 $ A $,$ B $,$ CP = 4 $,$ DP = 6 $,$ BP = 2 $,则 $ AD $ 的长为( )。

A.9
B.8
C.6
D.2

答案： A

3. 如图 14,已知 $ AB // CD // EF $,$ \frac{AD}{AF} = \frac{3}{5} $,$ BE = 12 $,则 $ CE $ 的长为( )。

A.2
B.4
C.$ \frac{24}{5} $
D.$ \frac{36}{5} $

答案： C

4. 如图 15,已知 $ AD // BE // CF $,且 $ AB = 2 $,$ DE = EF $,则 $ BC $ 的长为______。

答案： 2

5. 如图 16,直线 $ l_{1} // l_{2} // l_{3} $,另两条直线 $ a $,$ b $ 分别交 $ l_{1} $,$ l_{2} $,$ l_{3} $ 于点 $ A $,$ B $,$ C $ 和点 $ D $,$ E $,$ F $,且 $ AB = 3 $,$ DE = 4 $,$ EF = 2 $。求 $ AC $ 的长。

答案： 解:
∵ $l_{1}// l_{2}// l_{3}$,
∴ $\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$.
∵ AB=3,DE=4,EF=2,
∴ $\frac{3}{AC}=\frac{4}{4+2}$.解得$AC=\frac{9}{2}$.