《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 如图 8,已知 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 是位似图形,相似比为 $ \frac{2}{3} $,$ AB = 4 $,则 $ DE $ 的长为( )。

A.6


B.5
C.9
D.$ \frac{8}{3} $

答案： A

2. (2024 黑龙江绥化中考)如图 9(见左栏),矩形 $ OABC $ 各顶点的坐标分别为 $ O(0,0) $,$ A(3,0) $,$ B(3,2) $,$ C(0,2) $,以原点 $ O $ 为位似中心,将这个矩形按相似比 $ \frac{1}{3} $ 缩小,则顶点 $ B $ 在第一象限的对应点的坐标是( )。

A.$ (9,4) $
B.$ (4,9) $
C.$ \left( 1, \frac{3}{2} \right) $
D.$ \left( 1, \frac{2}{3} \right) $

答案： D

3. 如图 10,$ \triangle DEF $ 是由 $ \triangle ABC $ 经过位似变换得到的,点 $ O $ 是位似中心,$ D $,$ E $,$ F $ 分别是 $ OA $,$ OB $,$ OC $ 的中点,则 $ \triangle DEF $ 与 $ \triangle ABC $ 的面积比是______。

答案： $\frac{1}{4}$

4. 如图 11,在平面直角坐标系中,$ \triangle ABC $ 的顶点为 $ A(-3,1) $,$ B(-2, -1) $,$ C(0,2) $。请以原点 $ O $ 为位似中心,位似比为 $ -2 $,画 $ \triangle ABC $ 的位似图形 $ \triangle A_1B_1C_1 $,并写出对应点 $ A_1 $,$ B_1 $,$ C_1 $ 的坐标。

答案：
解：将$\triangle ABC$各顶点的横、纵坐标都乘$-2$，得$A_1(6,-2)$，$B_1(4,2)$，$C_1(0,-4)$；依次连接点$A_1$，$B_1$，$C_1$，则$\triangle A_1B_1C_1$为所求，如图14.

1. 下列各选项中的两个图形,不是位似图形的为( )。

答案： D