《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 二次函数 $ y = 3(x + 4)^2 $ 的图象不经过的象限是( )。

A.第一、二象限
B.第二、四象限
C.第三、四象限
D.第二、三象限

答案： C

2. 将抛物线 $ y = (x - 1)^2 $ 向左平移 3 个单位,所得抛物线对应的函数表达式为____。

答案： y=(x+2)²

3. 已知二次函数 $ y = -\frac{1}{4}(x + 3)^2 $。
(1)该抛物线的对称轴为直线____。
(2)填写下表：
| $ x $ | …$ $ | $ -3 $ | $ -2 $ | $ -1 $ | $ 0 $ | $ 1 $ | …$ $ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $ y $ | …$ $ | | | | | | …$ $ |
(3)在图 2 的平面直角坐标系中(网格单位长度为 1)描点连线画出抛物线。(不要求写画法)

(4)根据图象填空：
① 抛物线的顶点坐标是____。
② 当 $ x ＞ -3 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而____；当 $ x ＜ -3 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而____。
③ 当 $ x = $____时,它有最____值,其值为____。
(5)抛物线 $ y = -\frac{1}{4}(x + 3)^2 $ 可以看成是由抛物线 $ y = -\frac{1}{4}x^2 $ 向____平移____个单位得到的。

答案：

(1)x=−3
(2)0 −$\frac{1}{4}$　−1　−$\frac{9}{4}$　−4
(3)描点和连线如图36.
(4)①(−3,0)　②减小　增大　③−3　大　0　
(5)左　3

1. 二次函数 $ y = -(x - 4)^2 $ 的图象的顶点坐标是( )。

A.$ (4, 0) $
B.$ (-4, 0) $
C.$ (0, 4) $
D.$ (0, -4) $

答案： A

2. 二次函数 $ y = 3(x - 2)^2 $ 的图象大致为( )。

A.
B.
C.
D.

答案： D

3. 关于二次函数 $ y = 4(x - 3)^2 $,下列说法正确的是( )。

A.图象的对称轴是直线 $ x = -3 $
B.图象开口向下
C.最大值是 3
D.当 $ x ＜ 3 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小

答案： D

4. 将抛物线 $ y = -3(x + 1)^2 $ 沿 $ x $ 轴向____平移____个单位,所得抛物线的对称轴为直线 $ x = 1 $,此抛物线所表示的函数的表达式为____。

答案： 右 2 y=−3(x−1)²

5. 若 $ (-\frac{13}{4}, y_1), (-\frac{5}{4}, y_2), (\frac{1}{4}, y_3) $ 为二次函数 $ y = (x - 2)^2 $ 的图象上的三点,则 $ y_1, y_2, y_3 $ 的大小关系为____。(用“$ ＞ $”连接)

答案： y1＞y2＞y3 提示:根据二次函数y=(x−2)²的性质,可知当x＜2时,y随x的增大而减小.因为−$\frac{13}{4}$＜−$\frac{5}{4}$＜$\frac{1}{4}$＜2,所以y1＞y2＞y3.