《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 相似三角形对应高的比等于______.

答案： 相似比

2. 相似三角形对应的角平分线的比等于______.

答案： 相似比

3. 相似三角形对应边上的中线的比等于______.

答案： 相似比

1. 如果两个相似三角形对应边的比是$\frac{1}{4}$,那么它们的对应边上的高的比是( ).

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{8}$
D.$\frac{1}{16}$

答案： B

2. 已知$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$,且相似比为$\frac{2}{3}$,则$\triangle ABC与\triangle DEF$对应边上的中线的比为( ).

A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{4}{9}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{9}{4}$

答案： A

3. 若两个相似三角形对应高的比是$\frac{2}{3}$,则它们对应的角平分线的比是______.

答案： $\frac{2}{3}$

4. 已知$\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$,$\frac{AB}{A'B'}= \frac{1}{2}$,在$\triangle ABC$中,$\angle A的平分线AD = 4\mathrm{cm}$,则在$\triangle A'B'C'$中,$\angle A'的平分线A'D'$的长为______$\mathrm{cm}$.

答案： 8

例 (1)若两个相似三角形的相似比为$\frac{1}{3}$,则它们对应边上的中线的比是______,对应角平分线的比是______.
(2)如图1,在$\mathrm{Rt} \triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$CD \perp AB$,垂足为点$D$,$DE \perp AC$,垂足为点$E$.已知$CD = 2\sqrt{3}$,$AB = 8$,$AC = 4\sqrt{3}$.求$DE$的长.

答案：
(1)$\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3}$
(2)解：在$\triangle ABC和\triangle ACD$中,$\because \angle A = \angle A$,$\angle ACB = \angle ADC = 90^{\circ}$,$\therefore \triangle ABC \backsim \triangle ACD$.$\because CD \perp AB$,$DE \perp AC$,$\therefore CD$,$DE分别为\mathrm{Rt} \triangle ABC和\mathrm{Rt} \triangle ACD$斜边上的高.$\therefore \frac{CD}{DE} = \frac{AB}{AC}$.又$CD = 2\sqrt{3}$,$AB = 8$,$AC = 4\sqrt{3}$,$\therefore \frac{2\sqrt{3}}{DE} = \frac{8}{4\sqrt{3}}$.$\therefore DE = 3$.故$DE的长为3$.