《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 圆周角：顶点在圆上,并且两边都与圆______的角.

答案： 相交

2. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的______.

答案： 一半

3. 圆周角定理推论1：在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所对的______相等；相等的圆周角所对的______也相等.

答案： 圆周角　弧

1. 下列各图中,$\angle \alpha$为圆周角的是( ).

答案： C

2. (2023广西中考改编)如图1,点$A$,$B$,$C在\odot O$上,$\angle C = 40^{\circ}$,则$\angle AOB$的度数是______.

答案： 80°

3. 如图2,点$D在以AC为直径的\odot O$上,$\angle BDC = 15^{\circ}$,则$\angle BAC$的度数为______.

答案： 15°　提示:圆周角∠BAC和圆周角∠BDC所对的弧为$\overset{\frown}{BC}$,根据圆周角定理的推论1,可得∠BAC=∠BDC=15°.

例1 如图3,点$A$,$B$,$C$,$D在\odot O$上,$\angle AOC = 120^{\circ}$,$B是\overset{\frown}{AC}$的中点,则$\angle D$的度数是( ).


A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： A