《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

例2(教材第29页第6题变式)用一张矩形纸片,做一个容积为750 $cm^{3}$、高为6 cm,底面的长比宽多5 cm的无盖长方体盒子,设这个盒子的底面宽为x cm。请列出关于x的一元二次方程,并将其化为一般形式。

答案： 解：因为底面宽为 $ x \, cm $，长比宽多 $ 5 \, cm $，所以底面长为 $ (x + 5) \, cm $。
长方体盒子容积 = 长×宽×高，已知容积为 $ 750 \, cm^3 $，高为 $ 6 \, cm $，则可列出方程：
$ 6x(x + 5) = 750 $
化为一般形式：
$ 6x^2 + 30x - 750 = 0 $，两边同时除以 6 得 $ x^2 + 5x - 125 = 0 $
答：关于 $ x $ 的一元二次方程的一般形式为 $ x^2 + 5x - 125 = 0 $。

1. 若方程$2■= 1 - x$是关于x的一元二次方程,则■可能是( )。

A.$\frac{1}{x}$
B.x
C.$x^{2}$
D.xy

答案： C

2. 下列关于一元二次方程$3x^{2}+1= 2x$的叙述错误的是( )。

A.一般形式是$3x^{2}-2x + 1= 0$
B.二次项系数是3
C.一次项系数是2
D.常数项是1

答案： C

3.(数学文化)《九章算术》是我国古代数学名著。书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈。问户高、广各几何？”其意为：有一扇门,高比宽多6尺8寸,门对角线长恰好为1丈。问门高、宽各是多少？如图1,设门高AB为x尺,根据题意,可列方程为______。(尺、寸、丈为古代长度单位,1丈= 10尺,1尺= 10寸)

答案： $(x-6.8)^{2}+x^{2}=10^{2}$