《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 两条直线被一组平行线所截,如果在其中一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也______。

答案： 相等

2. 平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段______。
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段______。

答案： 成比例 成比例

1. 如图 1,AD//BE//CF,直线 $ l_{1} $,$ l_{2} $ 与这三条平行线分别交于点 $ A $,$ B $,$ C $ 和点 $ D $,$ E $,$ F $,若 $ AB = 1 $,$ BC = 3 $,$ DE = 1.2 $,则 $ EF $ 的长为( )。

A.2.4
B.3
C.3.6
D.4.8

答案： C

2. (2022 浙江丽水中考)如图 2,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点 $ A $,$ B $,$ C $ 都在五线谱的横线上。若线段 $ AB = 3 $,则线段 $ BC $ 的长是( )。

A.$ \frac{2}{3} $
B.1
C.$ \frac{3}{2} $
D.2

答案： C

3. 如图 3,在 $ \triangle ABC $ 中,$ DE // BC $,$ AD = 2 $,$ BD = 3 $,$ AC = 10 $,则 $ AE $ 的长为______。

答案： 4 提示:由 DE//BC,得$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$,故$\frac{2}{2+3}=\frac{AE}{10}$.解得 AE=4.

例 1 如图 5,直线 $ a // b // c $,直线 $ m $,$ n $ 分别与直线 $ a $,$ b $,$ c $ 相交于点 $ A $,$ B $,$ C $ 和点 $ D $,$ E $,$ F $,若 $ AB = 4 $,$ AC = 10 $,

$ DE = 5 $,则 $ EF $ 的长为( )。

A.$ \frac{10}{3} $
B.$ \frac{15}{2} $
C.8
D.$ \frac{25}{2} $
思路点拨 根据平行线分线段成比例列出比例式即可求出 $ EF $ 的长。
解 $ \because a // b // c $,
$ \therefore \frac{AB}{BC} = \frac{DE}{EF} $。
$ \because AB = 4 $,$ AC = 10 $,$ DE = 5 $,
$ \therefore BC = AC - AB = 6 $。
$ \therefore \frac{4}{6} = \frac{5}{EF} $。
解得 $ EF = \frac{15}{2} $。
答案 B

答案： B