《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

13. 为了解某校$3\ 000$名学生每天的锻炼时间,学校体育组调查了部分学生,统计结果(不完整)如下表：
|时间段|频数|频率|
|$29\ min$及以下|$108$|$0.54$|
|$30\sim39\ min$| |$0.12$|
|$40\sim49\ min$| | |
|$50\sim59\ min$| |$0.09$|
|$1\ h$及以上|$20$| |
由统计结果可估计该校学生中每天锻炼时间达到$1\ h$及以上的约有______名.

答案： 300 提示:由表中数据得一共调查了$108÷0.54=200$(名)学生.则该校每天锻炼时间达到1 h及以上的学生约有$3000×\frac{20}{200}=300$(名).

14. 小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况,随机调查了该小区$100$户家庭某一天各类生活垃圾的投放量,统计得出这$100户家庭各类生活垃圾的投放总量为250\ kg$,各类生活垃圾投放量分布情况如图$4$.根据以上信息,估计该小区$500$户居民这一天投放的有害垃圾约为______$kg$.

答案： 62.5提示:被调查的100户家庭平均每户有害垃圾投放量为$\frac{1}{100}×250×(1-60\%-20\%-15\%)=0.125$(kg).由此估计该小区500户家庭有害垃圾的投放量为$500×0.125=62.5$(kg).

15. ($14$分)($2024$广西中考改编)某中学为了解七年级女学生定点投篮水平,从中随机抽取$20$名女学生进行测试,每人定点投篮$5$次,进球数统计如下表：
|进球数|$0$|$1$|$2$|$3$|$4$|$5$|
|人数|$1$|$8$|$6$|$3$|$1$|$1$|
规定进球数为$3$以上(含$3$)为“优秀”,七年级共有$200$名女学生,请估计七年级女学生中定点投篮水平为“优秀”的人数.

答案： 解:由题表可知,20名女学生中定点投篮水平为“优秀”的频率为$\frac{3+1+1}{20}=\frac{1}{4}$.又随机抽取的这20名女学生的进球数组成了一个简单随机样本,因而可以用这个样本的频率作为七年级女学生中定点投篮水平为“优秀”的频率的估计.因此,估计七年级女学生中定点投篮水平为“优秀”的人数为$200×\frac{1}{4}=50$.

16. ($14$分)甲、乙两台机床同时加工直径为$100\ mm$的零件,为了检验产品的质量,从两台机床生产的产品中各随机抽出$6$件进行测量,测得数据(单位：$mm$)如下表：
|甲机床|$99$|$100$|$98$|$100$|$100$|$103$|
|乙机床|$99$|$100$|$102$|$99$|$100$|$100$|

(1)分别计算上述两组数据的平均数与方差.
(2)根据上述数据,说明哪一台机床加工这种零件更符合要求.

答案：
(1)$\overline{x}_{甲}=\frac{1}{6}(99+100+98+100+100+103)=100$(mm),$\overline{x}_{乙}=\frac{1}{6}(99+100+102+99+100+100)=100$(mm);$s^{2}_{甲}=\frac{1}{6}[(99-100)^{2}+3×(100-100)^{2}+(98-100)^{2}+(103-100)^{2}]=\frac{7}{3}$,$s^{2}_{乙}=\frac{1}{6}[2×(99-100)^{2}+3×(100-100)^{2}+(102-100)^{2}]=1$.
(2)由
(1)可知,$\overline{x}_{甲}=\overline{x}_{乙}=100$mm,而$s^{2}_{乙}＜s^{2}_{甲}$,所以乙机床加工这种零件更符合要求.