《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 完全平方公式
$(a\pm b)^{2}= a^{2}$______$+b^{2}$.

答案： ±2ab

2. 当二次项系数为1时,只要在二次项和一次项之后加上______的平方,再______这个数,就使得含未知数的项在一个完全平方式里,这种做法叫作配方.
将方程的一边化为0,另一边配方后就可以根据平方根的意义求解,这种解一元二次方程的方法叫作配方法.

答案： 一次项系数的一半 减去

3. 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程时,先在方程两边同时除以______,把二次项系数化为______,再用配方法进行求解.

答案： 二次项系数 1

4. 配方的目的：为了直接运用平方根的意义,把一个一元二次方程转化为两个______方程来解.

答案： 一元一次

1. 用配方法解方程$-2x^{2}+3x-1= 0$的第一步是在方程两边同时除以( ).

A.2
B.-2
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$

答案： B

2. 用配方法解方程$x^{2}+6x-11= 0$：
配方,得
$x^{2}+6x+$______$-$______$-11= 0$.
因此(______)$^{2}= $______.
由此得______或______.
解得______.

答案： 3² 3² x+3 20 x+3=2√5 x+3=-2√5 x₁=2√5-3,x₂=-2√5-3

例1
用配方法解方程：$x^{2}-27= -6x$.
思路点拨 先将方程化为一般形式$x^{2}+6x-27= 0$,再在$x^{2}+6x$之后加上一次项系数的一半的平方9,然后减去9,整理后运用平方根的意义求解.
解 原方程可化为$x^{2}+6x-27= 0$.
配方,得$x^{2}+6x+3^{2}-3^{2}-27= 0$.
因此$(x+3)^{2}= 36$.
由此得$x+3= 6或x+3= -6$.
解得$x_{1}= 3$,$x_{2}= -9$.
易错提醒
用配方法解方程时要注意以下两点：(1)在加上一次项系数的一半的平方时,同时要减去这个数；(2)在开平方时,要注意一个正数的平方根有两个.

答案： 答题卡：
解： 原方程$x^{2} - 27 = -6x$可化为一般形式：
$x^{2} + 6x - 27 = 0$，
配方，得：
$x^{2} + 6x + 3^{2} - 3^{2} - 27 = 0$，
即：
$(x + 3)^{2} - 9 - 27 = 0$，
整理得：
$(x + 3)^{2} = 36$，
由此得：
$x + 3 = 6 \quad 或 \quad x + 3 = -6$，
解得：
$x_{1} = 3, \quad x_{2} = -9$。