《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 关于二次函数 $ y = -x^2 + 8x - 17 $,下列说法正确的是( )。

A.图象开口向上
B.图象的顶点坐标是 $ (-4, -1) $
C.当 $ x ＞ 4 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
D.当 $ x = 4 $ 时,$ y $ 有最大值,其值为 $ -1 $

答案： D

2. 将抛物线 $ y = x^2 - 4x - 4 $ 向左平移 3 个单位,再向上平移 5 个单位,得到的抛物线所表示的函数表达式为______。

答案： y=x²+2x−2

3. 已知二次函数 $ y = x^2 + bx + 3 $ 的图象经过点 $ (3, 0) $。
(1) $ b $ 的值是______。
(2) 求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴。
(3) 在图 2 的平面直角坐标系中(网格单位长度为 1),画出二次函数 $ y = x^2 + bx + 3 $ 的图象。

答案：

(1)−4　提示:将点(3,0)代入函数表达式,得9 + 3b + 3 = 0.解得b = −4.　
(2)因为y=x²−4x+3=(x−2)²−1,所以该二次函数图象的顶点坐标是(2,−1),对称轴是直线x = 2.　
(3)列表:自变量x从顶点的横坐标2开始取值
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline x&2&3&4&\cdots\\\hline y=x^{2}-4x+3&-1&0&3&\cdots\\\hline\end{array}$
描点和连线:画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分.如图43.

1. 二次函数 $ y = -3x^2 + 6x + 2 $ 的图象的对称轴是( )。

A.直线 $ x = 2 $
B.直线 $ x = -2 $
C.直线 $ x = 1 $
D.直线 $ x = -1 $

答案： C

2. 二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象如图 3,若点 $ A(-2.2, y_1) $,$ B(-3.2, y_2) $ 是图象上的两点,则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系是( )。


A.$ y_1 ＜ y_2 $
B.$ y_1 = y_2 $
C.$ y_1 ＞ y_2 $
D.不能确定

答案： A　提示:由题图知到对称轴的距离越近,点的纵坐标越大,所以y1＜y2.

3. (2022 湖南株洲中考) 已知二次函数 $ y = ax^2 + bx - c (a \neq 0) $,其中 $ b ＞ 0 $,$ c ＞ 0 $,则该函数的图象可能是( )。


A.[img]
B.[img]
C.[img]
D.[img]
]

答案： C　提示:由c＞0,得−c＜0.则抛物线与y轴交于负半轴，选项A,D不符合题意.当a＞0时,由b＞0,得对称轴x = −$\frac{b}{2a}$＜0.故选项B 不符合题意.当a＜0时,由b＞0,得对称轴x = −$\frac{b}{2a}$＞0.故选项C符合题意.

4. 将二次函数 $ y = \frac{1}{2}x^2 - 6x + 21 $ 的图象先向左平移 2 个单位,再向上平移 2 个单位,得到的二次函数图象对应的函数表达式为______。

答案： y=$\frac{1}{2}$(x−4)²+5(或y=$\frac{1}{2}$x²−4x+13)

5. (教材第 19 页习题第 7 题变式) 用配方法求下列函数的最大值或最小值：
(1) $ y = x^2 - 5x + \frac{1}{4} $；
(2) $ y = -\frac{1}{4}x^2 + 3x - 7 $。

答案： 解:
(1)y=x²−5x+$\frac{1}{4}$=(x−$\frac{5}{2}$)²−6.图象开口向上,顶点坐标是($\frac{5}{2}$,−6),于是当x=$\frac{5}{2}$时,函数有最小值,为−6.　
(2)y=−$\frac{1}{4}$x²+3x−7=−$\frac{1}{4}$(x−6)²+2.图象开口向下,顶点坐标是(6,2)，于是当x = 6时,函数有最大值,为2.