《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

8. 为了了解某区七年级学生的体育成绩(成绩均为整数,单位：分),随机抽取了部分学生的体育成绩并分段(A. $20.5～22.5$；B. $22.5～24.5$；C. $24.5～26.5$；D. $26.5～28.5$；E. $28.5～30.5$)统计如下：
|分数段|频数/人|频率|
|A|12|0.05|
|B|36|a|
|C|84|0.35|
|D|b|0.25|
|E|48|0.20|
根据上面提供的信息,回答下列问题：
(1) 在统计表中,$a = $______,$b = $______。
(2) 请将图 5 的统计图补充完整。
(3) 若成绩在 25 分及以上为良好,则该区今年 12000 名七年级学生中体育成绩为良好的约有多少名？
(4) 请用统计知识评价该区七年级学生的体育成绩。

答案：
解:
(1)0.15　　60　　提示:样本容量=12÷0.05=240,所以$a=\frac{36}{240}$=0.15,$b=240×0.25=60$.　
(2)根据
(1)中数据补全图形,如图31.　
(3)由表可知，抽取的学生中体育成绩为良好的学生的频率为0.35+0.25+0.2=0.8,又随机抽取的部分学生的体育成绩组成了一个简单随机样本,因此可以用这个样本的频率作为该区12000名七年级学生相应的频率的估计.所以该区今年12000名七年级学生中体育成绩为良好的约有12000×0.8=9600(名).　
(4)答案不唯一，合理即可.如:估计该区大多数七年级学生体育成绩在24.5~30.5分.

9. (2022 辽宁朝阳中考) 为了解学生的睡眠情况,某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查,得到他们每日平均睡眠时长 $x$(单位：h)的一组数据,将所得数据分为四组(A. $x ＜ 8$；B. $8 ≤ x ＜ 9$；C. $9 ≤ x ＜ 10$；D. $x ≥ 10$),并绘制成如下两幅不完整的统计图。


根据以上信息,解答下列问题：
(1) 本次一共抽样调查了______名学生。
(2) 求出扇形统计图中 D 组所对应的扇形圆心角的度数。
(3) 将图 6 的条形统计图补充完整。
(4) 已知该校共有 1200 名学生,请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于 9h。

答案：
解:
(1)50　
(2)$360^{\circ}×\frac{2}{50}=14.4^{\circ}$.　　
(3)A组有学生50−(16+28+2)=4(名),补全图形如图32.　
(4)由条形统计图32可知，抽取的学生中最近两周每日平均睡眠时长大于或等于9h的频率为$\frac{28+2}{50}$=0.6.又随机抽取的部分学生的每日平均睡眠时长组成了一个简单随机样本,因此可以用这个样本的频率作为该校1200名学生相应频率的估计.所以估计该校学生最近两周的每日平均睡眠时长大于或等于9h的有1200×0.6=720(名).