《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

例 2 解下列方程：
(1) $9x^{2}-25 = 0$；(2) $8(2x - 1)^{2}= 72$。

答案：
(1)
解：
由$9x^{2} - 25 = 0$，
移项得$9x^{2} = 25$，
除以9，得$x^{2} = \frac{25}{9}$，
开方得$x = \pm \frac{5}{3}$，
所以，$x_{1} = \frac{5}{3}$，$x_{2} = - \frac{5}{3}$。
(2)
解：
由$8(2x - 1)^{2} = 72$，
两边同时除以8，得$(2x - 1)^{2} = 9$，
开方得$2x - 1 = \pm 3$，
分成两种情况：
当$2x - 1 = 3$时，解得$x = 2$；
当$2x - 1 = -3$时，解得$x = -1$。
所以，$x_{1} = 2$，$x_{2} = -1$。

1. 根据平方根的意义解下列一元二次方程,其中无实数解的方程为( )。

A.$x^{2}-5 = 0$
B.$3x^{2}= 0$
C.$3x^{2}+10 = 0$
D.$-x^{2}+8 = 0$

答案： C

2. (2022 四川资阳中考) 若 $a$ 是一元二次方程 $x^{2}+2x - 3 = 0$ 的一个根,则 $2a^{2}+4a$ 的值是____。

答案： 6 提示:因为$a$是一元二次方程$x^{2}+2x-3=0$的一个根,所以$a^{2}+2a-3=0$,即$a^{2}+2a=3$.因此$2a^{2}+4a=2(a^{2}+2a)=2× 3=6$.

3. 一元二次方程 $(2x + 1)^{2}-81 = 0$ 的根是____。

答案： $x_{1}=4$,$x_{2}=-5$