《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 将抛物线 $ y = 2(x - 3)^2 + 2 $ 向左平移 $ 3 $ 个单位,再向下平移 $ 2 $ 个单位,得到的抛物线所表示的二次函数的表达式是( )。

A.$ y = 2(x - 6)^2 $
B.$ y = 2x^2 + 4 $
C.$ y = 2x^2 $
D.$ y = 2(x - 6)^2 + 4 $

答案： C

2. (2023 辽宁沈阳中考)二次函数 $ y = -(x + 1)^2 + 2 $ 图象的顶点所在的象限是( )。

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： B

3. (教材第 15 页练习第 3 题变式)已知某二次函数,当 $ x = 1 $ 时,$ y $ 有最大值 $ -6 $,且图象经过点 $ (2, -8) $,则此二次函数的表达式为______。

答案： $y=-2(x-1)^2-6 $提示:设$y=a(x-1)^2-6,$把点(2,-8)代入,得$a(2-1)^2-6=-8.$解得a=-2.故$y=-2(x-1)^2-6.$

4. 已知二次函数 $ y = -\frac{1}{2}(x + 1)^2 + 3 $。
(1)在图 2 的平面直角坐标系中(网格单位长度为 1)画出该函数的图象。(不要求写画法)

(2)当 $ x $______时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；当 $ x = $______时,函数有最______值(填“大”或“小”),这个最值是______。
(3)抛物线 $ y = -\frac{1}{2}(x + 1)^2 + 3 $ 可由抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 向______平移______个单位,再向______平移______个单位得到。

答案： 解:
(1)对称轴是直线x=-1,顶点坐标为(-1,3).列表:自变量x从顶点的横坐标 -1 开始取值.描点和连线:画出图象在对称轴右边的部分，利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分,如图39.
(2) ＞ -1 -1 大 3
(3)左 1 上 3(或上 3 左 1)