《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

6. 图5是三个反比例函数 $ y_1 = \frac{k_1}{x} $,$ y_2 = \frac{k_2}{x} $,$ y_3 = \frac{k_3}{x} $ 的图象在 $ y $ 轴右侧的部分,则 $ k_1 $,$ k_2 $,$ k_3 $ 的大小关系是( ).


A.$ k_1 ＞ k_2 ＞ k_3 $
B.$ k_1 ＞ k_3 ＞ k_2 $
C.$ k_2 ＞ k_3 ＞ k_1 $
D.$ k_3 ＞ k_2 ＞ k_1 $

答案： A

7. 已知反比例函数 $ y = \frac{m - 3}{x} $($ m $ 为常数,且 $ m \neq 3 $).
(1)已知在其图象的每一个分支上,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,求 $ m $ 的取值范围.
(2)已知点 $ A(5, \frac{2}{5}) $ 在反比例函数图象上.
① 求 $ m $ 的值.
② 请写出当 $ x ＜ -1 $ 时,$ y $ 的取值范围.

答案：
(1)由题意可得m-3＞0.解得m＞3.
(2)①把A(5,2/5)代入y=(m-3)/x,得m-3=5×2/5=2.解得m=5. ②由①可得y=2/x.当x=-1时,y=-2.则当x＜-1时,结合图象可得-2＜y＜0.

8. 综合探究
【提出问题】我们知道,利用描点法可以画出反比例函数 $ y = \frac{1}{x} $ 的图象,其图象是双曲线,那么如何画出函数 $ y = \frac{1}{x - 1} $ 的图象呢？下面是小明同学对函数 $ y = \frac{1}{x - 1} $ 的图象画法的探究过程.
【初步探究】(1)请写出函数 $ y = \frac{1}{x - 1} $ 的自变量 $ x $ 的取值范围：______.
【深入探究】(2)下表列出了 $ y $ 与 $ x $ 的几组对应值,请写出其中 $ m $,$ n $ 的值：
$ m = $______,$ n = $______.
| $ x $ | $ -1 $ | $ 0 $ | $ \frac{1}{2} $ | $ n $ | $ 2 $ | $ 3 $ |
| $ y $ | $ m $ | $ -1 $ | $ -2 $ | $ 2 $ | $ 1 $ | $ \frac{1}{2} $ |
(3)在图6所示的平面直角坐标系中,描出以上面表格中各组对应值为坐标的点,并画出该函数的图象.
(4)由图象可知,该函数的图象是由函数 $ y = \frac{1}{x} $ 的图象平移得到的,请写出平移方式.
(5)根据图象直接写出 $ \frac{1}{x - 1} ＞ -1 $ 时 $ x $ 的取值范围.

答案：
(1)x≠1
(2)-1/2 3/2
(3)函数图象如图3所示.
(4)函数y=1/(x-1)的图象由函数y=1/x的图象向右平移1个单位得到.
(5)x＜0或x＞1.