《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

6. 一元二次方程$2x^{2}-2x-1= 0$的较大实数根介于哪两个相邻整数之间：______.

答案： 1和2 提示:用公式法解方程2x²-2x-1=0,得x=1±√3/2.所以较大的实数根是(1+√3)/2,它介于整数1和2之间.

7. 在解方程$x^{2}= -3x+2$时,王明同学的解答过程如下：
这里$a= 1$,$b= -3$,$c= 2$,①
因而$b^{2}-4ac= (-3)^{2}-4×1×2= 1$.②
所以$x= \frac{3\pm1}{2}$.③
因此,原方程的根为$x_{1}= 1$,$x_{2}= 2$.④
(1)王明的解答过程从第______步开始出现错误(填序号),出现错误的原因是______.
(2)请写出正确的解答过程.

答案： 解:
(1)① 没有将方程先化成一般形式,b,c的值确定错误
(2)原方程可化为x²+3x-2=0.这里a=1,b=3,c=-2,因而b²-4ac=3²-4×1×(-2)=17＞0.所以x=-3±√17/2.因此原方程的根为x₁=(-3+√17)/2,x₂=(-3-√17)/2.

方法运用
根据上述求解过程,解方程$x^{2}-|x|-2= 0$.

答案： 解:当x≥0时,原方程可化为x²-x-2=0.这里a=1,b=-1,c=-2.因而b²-4ac=(-1)²-4×1×(-2)=9＞0.所以x=1±√9/2=1±3/2.解得x₁=2,x₂=-1(不合题意,舍去).当x＜0时,原方程可化为x²+x-2=0.这里a=1,b=1,c=-2.因而b²-4ac=1²-4×1×(-2)=9＞0.所以x=-1±√9/2=-1±3/2.解得x₃=1(不合题意,舍去),x₄=-2.所以原方程的根是x₁=2,x₄=-2.