《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. (2022 四川雅安中考)如图 6,在 $ \triangle ABC $ 中,$ D $,$ E $ 分别是 $ AB $ 和 $ AC $ 上的点,$ DE // BC $,若 $ \frac{AD}{BD} = 2 $,则 $ \frac{DE}{BC} $ 的值为( ).

A.$ \frac{4}{9} $
B.$ \frac{1}{2} $
C.$ \frac{1}{3} $
D.$ \frac{2}{3} $

答案： D

2. 如图 7,已知 $ AB // CD $,点 $ E $ 在 $ AB $ 上,点 $ F $ 在 $ CD $ 上,$ AC $,$ BD $,$ EF $ 相交于点 $ O $,则图中相似的三角形共有______对,分别是______.

答案： 3 △AOB∽△COD,△AOE∽△COF,△BOE∽△DOF

3. 如图 8,在 $ \triangle ABC $ 中,点 $ E $,$ F $ 分别在边 $ AB $,$ AC $ 上,$ \angle 1 = \angle 2 $. 若 $ BC = 4 $,$ AF = 2 $,$ CF = 3 $,则 $ EF $ 的长为______.

答案： $\frac{8}{5}$

4. 如图 9,$ AB // CD $,$ AC $ 与 $ BD $ 相交于点 $ E $,$ AE = 1 $,$ CE = 2 $,$ DE = 3 $. 求 $ BD $ 的长.

答案： 解:
∵ AB//CD,
∴ △ABE∽△CDE.
∴ $\frac{AE}{CE}=\frac{BE}{DE}$.
∵ AE=1,CE=2,DE=3,
∴ $\frac{1}{2}=\frac{BE}{3}$.
∴ BE=$\frac{3}{2}$.
∴ BD=BE+DE=$\frac{3}{2}+3=\frac{9}{2}$.

1. 如图 10,若 $ DE // BC $,$ AD = 5 $,$ BD = 10 $,$ DE = 4 $,则 $ BC $ 的长为( ).

A.8
B.9


C.10
D.12

答案： D

2. 如图 11,小明某次击球时,球恰好过网,且落在与球网($ DE $)水平距离为 $ 4 \, m $ 的点 $ A $ 处,已知网高 $ DE = 0.8 \, m $,球拍击球的位置到球网的水平距离 $ BE = 3.5 \, m $,则球拍击球的高度 $ BC $ 为( ).(假设球沿直线飞行)

A.$ 0.6 \, m $
B.$ 0.8 \, m $
C.$ 1.5 \, m $
D.$ 1.6 \, m $

答案： C