《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 变化率问题：变化前数量×(1±平均变化率$)^{变化次数}= $变化后数量。
有关变化率的问题,在实际问题的求解过程中,需要检验方程的根与实际问题的合理性,要舍去不符合题意的根。

答案： 您提供的内容是关于变化率问题的知识点总结，并非具体的题目。请您提供具体的题目内容，以便我按照要求进行解答。

2. 利润问题常用的等量关系：
(1) 利润= 售价-进价；
(2) 利润率= $\frac{利润}{进价}$×100%；
(3) 售价= 进价×(1+利润率)；
(4) 总利润= 单个利润×销量= 总收入-总支出。

答案： 无（题目为知识点陈述，非计算题或选择题，无对应选项答案）

1. 随着生产技术的进步,某制药厂生产成本逐年下降。两年前生产 1t 某药物的成本是 4000 元,现在生产 1t 该药物的成本是 3160 元。设生产成本的年平均下降率为 x,下面所列方程正确的是( )。
$A. 4000(1+x)^{2}= 3160$
$B. 3160(1+x)^{2}= 4000$
$C. 4000(1-x)^{2}= 3160$
$D. 3160(1-x)^{2}= 4000$

答案： C

2. 商家销售 1 件某商品可获利 10 元,每天可销售 20 件。若每件该商品每降价 1 元,则每天可多销售 2 件,商家计划每天获利 192 元。设每件商品降价 x 元,那么每天可销售______件(用含 x 的代数式表示),根据题意可列方程______。

答案： $2x+20$ $(10-x)(2x+20)=192$

3. 某商店销售某种农产品,8 月份盈利 20000 元,10 月份盈利 24200 元,则从 8 月到 10 月的每月盈利的平均增长率是______。

答案： $10\%$

例 1 网络购物促进了快递行业的发展。某小型快递公司今年 5 月与 7 月完成投递的快递件数分别为 5 万件和 6.05 万件。
(1) 求该快递公司 5 月到 7 月完成投递快递件数的月平均增长率。
(2) 假设每名快递员平均每月最多可投递 0.8 万件,公司现有 8 名快递员,按(1)中完成投递快递件数的月平均增长速度,在不增加人手的情况下,能否完成今年 8 月的投递任务？
思路点拨 (1) 根据“5 月投递快递件数×(1+增长率$)^{2}= 7 $月投递快递件数”列方程。
(2) 分别计算出 8 月需完成投递快递的件数和 8 名快递员可投递的快递总件数,比较大小即可得答案。
解 (1) 设该快递公司 5 月到 7 月完成投递快递件数的月平均增长率为 x。
根据题意,得$ 5(1+x)^{2}= 6.05。$
解得$ x_{1}= 0.1= 10%,$$x_{2}= -2.1($舍去)。
答：该快递公司 5 月到 7 月完成投递快递件数的月平均增长率为 10%。
(2) 8 月份需完成投递快递件数为 6.05×(1+10%)= 6.655(万件)。
8 名快递员可投递的快递总件数为 0.8×8= 6.4。
因为 6.4＜6.655,
所以在不增加人手的情况下,不能完成今年 8 月的投递任务。

答案：
(1)设该快递公司5月到7月完成投递快递件数的月平均增长率为$x$。
根据题意，得$5(1+x)^{2}=6.05$。
解得$x_{1}=0.1=10\%$，$x_{2}=-2.1$（舍去）。
答：月平均增长率为$10\%$。
(2)8月份需完成投递快递件数为$6.05×(1 + 10\%)=6.655$（万件）。
8名快递员可投递的总件数为$0.8×8 = 6.4$（万件）。
因为$6.4＜6.655$，所以不能完成任务。
答：不能完成今年8月的投递任务。