《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 下列直线中,能判定为圆的切线的是( ).

A.与圆有公共点的直线
B.过圆的半径的外端点的直线
C.垂直于圆的半径的直线
D.经过直径的端点,且垂直于这条直径的直线

答案： D

2. 如图 8,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ \angle B = 30^{\circ} $,以点 $ A $ 为圆心,以 $ 3 cm $ 为半径作 $ \odot A $,则当 $ AB = $______$ cm $ 时,$ BC $ 与 $ \odot A $ 相切.

答案： 6

3. 如图 9,点 $ A $ 在 $ \odot O $ 上,过点 $ A $ 作 $ \odot O $ 的切线.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)

答案： 解:如图76,直线CD为所求.

4. 如图 10,$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径,$ AC $ 的中点 $ D $ 在 $ \odot O $ 上,$ DE \perp BC $ 于点 $ E $.

求证：$ DE $ 是 $ \odot O $ 的切线.

答案： 证明:连接OD.
∵ 圆心O为直径AB的中点,D为AC的中点,
∴ OD//BC.
∵ DE⊥BC,
∴ DE⊥OD.又OD是⊙O的半径,
∴ DE是⊙O的切线.

1. 如图 11,已知 $ \odot O $ 的半径为 5,过点 $ O $ 作 $ OP \perp EF $ 交直线 $ EF $ 于点 $ P $(点 $ E $,$ F $ 在点 $ P $ 的两侧),下列条件中,能判定直线 $ EF $ 与 $ \odot O $ 相切的是( ).

A.$ OP = 5 $
B.$ OE = OF $
C.$ OE \perp OF $
D.$ PE = PF $

答案： A

2. 如图 12,$ P $ 为 $ \odot O $ 外一点,连接 $ OP $,以 $ OP $ 为直径作 $ \odot A $,两圆交于点 $ Q $,$ N $,连接 $ PQ $,可得 $ PQ $ 是 $ \odot O $ 的切线,则判定其为切线的依据是( ).

A.直径所对的圆周角是直角
B.垂线段最短
C.过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线垂直
D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

答案： D

3. 如图 13,$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径,$ P $ 是 $ \odot O $ 外一点,$ PO $ 交 $ \odot O $ 于点 $ C $,连接 $ BC $,$ PA $,$ \angle P = 40^{\circ} $. 当 $ \angle B = $______$ ^{\circ} $ 时,$ PA $ 与 $ \odot O $ 相切.

答案： 25　提示:若PA与⊙O相切,则∠PAO=90°.故∠AOP=90°−∠P=50°.又OB=OC,则∠AOP=2∠B.故∠B=$\frac{1}{2}$∠AOP=25°.