《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 过______的三个点可以作一个圆且只可以作一个圆.

答案： 不在同一直线上

2. 三角形的外接圆
(1) 有关概念：经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的______,外接圆的圆心叫作这个三角形的______,这个三角形叫作这个圆的______三角形.
(2) 三角形的外心是它的三条边的______的交点,它到三角形的______的距离相等.

答案：
(1)外接圆 外心 内接
(2)垂直平分线 三个顶点

1. 下列条件一定能确定一个圆的是( ).

A.已知圆心
B.已知三个点
C.已知半径
D.三角形的三个顶点

答案： D

2. 若点 $ O $ 是 $ \triangle ABC $ 的外接圆的圆心,$ OA = 1 $,则 $ OB $ 的长为______.

答案： 1

3. 如图 1,在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ D $ 是 $ AB $ 的中点,$ CD = 5 $,则______= ______= $ CD = 5 $. 因此 $ Rt\triangle ABC $ 的外心为点______,$ Rt\triangle ABC $ 的外接圆的直径的长为______.

答案： AD BD D 10

例 1 某镇接到一笔“希望工程”捐款,决定在三个村庄之间建一所希望小学,使三个村庄到学校的距离相等. 三个村庄 $ A $,$ B $,$ C $ 的位置如图 2,试确定学校的位置.(尺规作图)
- 思路点拨：学校的位置,即由 $ A $,$ B $,$ C $ 三点确定的圆的圆心的位置.

- 解：如图 3,连接 $ AB $,$ BC $,分别作线段 $ AB $,$ BC $ 的垂直平分线 $ DE $,$ GF $,它们相交于点 $ M $,点 $ M $ 即为学校的位置.

答案： 解：1. 连接 AB、BC；
2. 分别作线段 AB、BC 的垂直平分线 DE、GF；
3. DE 与 GF 相交于点 M。
点 M 即为学校的位置。