《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 已知△ABC∽△DEF,相似比为 2,且△ABC 的周长为 16,则△DEF 的周长为( ).

A.2
B.4
C.8
D.32

答案： C

2. 如图 2,在△ABC 中,点 D,E 分别是 AB,AC 的中点.若△ADE 的面积为 4,则△ABC 的面积为( ).

A.8
B.12
C.14
D.16

答案： D

3. 如图 3,在△ABC 中,DE//BC,DE = 2,BC = 5,则$\frac{S_{△ADE}}{S_{△ABC}}$的值为______.

答案： $\frac{4}{25}$

4. 如图 4,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠A = 30°,CD⊥AB 于点 D.求△BCD 与△ABC 的周长之比.

答案： 解：$\because CD\perp AB$，$\therefore \angle BDC=90^{\circ}$.$\therefore \angle BDC=\angle BCA$.又$\angle B=\angle B$，$\therefore \triangle BCD\backsim \triangle BAC$.$\because \angle A=30^{\circ}$，$\therefore BC=\frac{1}{2}BA$.$\therefore \triangle BCD$与$\triangle BAC$周长比$=\frac{BC}{BA}=\frac{1}{2}$.

1. 如图 5,在△ABC 中,D,E 分别是边 AB,BC 的中点,△DBE 的周长是 6,则△ABC 的周长为( ).

A.8
B.10
C.12
D.14

答案： C

2. 如图 6,在▱ABCD 中,E 为边 AB 上一点,连接 DE,AC,相交于点 F.若$\frac{AF}{CF}= \frac{1}{4}$,则下列说法错误的是( ).

A.$\frac{AE}{CD}= \frac{1}{4}$
B.△AEF 与△CDF 的周长比为$\frac{1}{4}$
C.△AEF 与△CDF 的面积比为$\frac{1}{4}$
D.△ADF 与△CDF 的面积比为$\frac{1}{4}$

答案： C

3. 如图 7,点 D,E 分别在△ABC 的边 AC,AB 上,△ADE∽△ABC,M,N 分别是 DE,BC 的中点,若$\frac{AM}{AN}= \frac{1}{2}$,则$\frac{S_{△ADE}}{S_{△ABC}}= $______.

答案： $\frac{1}{4}$

4. 如图 8,已知 DE//BC,$\frac{AD}{DB}= \frac{3}{2}$,则$\frac{S_{△ADE}}{S_{四边形DBCE}}= $______.

答案： $\frac{9}{16}$ 提示：由$DE// BC$，得$\triangle ADE\backsim \triangle ABC$.由$\frac{AD}{DB}=\frac{3}{2}$，得$\frac{AD}{AB}=\frac{3}{5}$.故$\frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}}=\frac{9}{25}$.因此$\frac{S_{\triangle ADE}}{S_{四边形DBCE}}=\frac{9}{25-9}=\frac{9}{16}$.