《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 二次函数：如果函数的表达式是自变量的____次多项式,那么,这样的函数称为二次函数.

答案： 二

2. 二次函数的一般形式：$y = ax^{2}+bx + c$($a$,$b$,$c$是常数,$a\neq0$),其中$x$是自变量,$a$,$b$,$c$分别是函数表达式的______、______和常数项.

答案： 二次项系数 一次项系数

1. 下列函数,为二次函数的是( ).

A.$y = x^{2}+1$
B.$y= \frac{1}{x^{2}}$
C.$y = 2x^{2}-2x(x - 1)$
D.$y = 4x-3$

答案： A

2. 一台机器原价是60万元,若平均每年的降价率是$x$,两年后这台机器的价格为$y$万元,则$y与x$之间的函数表达式为( ).

A.$y = 60(1 - x)^{2}$
B.$y = 60(1 - x^{2})$
C.$y = 60 - x^{2}$
D.$y = 60(1 + x)^{2}$

答案： A

3. 将二次函数$y = 2(x + 1)^{2}-3$的表达式化为一般形式,结果是______,其中二次项系数为______,一次项系数为______,常数项为______.

答案： $y=2x^{2}+4x-1$ 2 4 -1

例1 判断下列函数是不是$y关于x$的二次函数,如果是,请指出其二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)$y = 3x-1$；(2)$y = ax^{2}+bx + c$；
(3)$y = -5x^{2}+3$；(4)$y= \frac{1}{x^{2}-1}$；
(5)$y = x^{2}-x(1 + x)$.

答案：
(1)不是二次函数。
(2)当$a \neq 0$时，是二次函数，二次项系数为$a$，一次项系数为$b$，常数项为$c$；当$a = 0$时，不是二次函数。
(3)是二次函数，二次项系数为$-5$，一次项系数为$0$，常数项为$3$。
(4)不是二次函数。
(5)$y=x^{2}-x(1 + x)=x^{2}-x - x^{2}=-x$，不是二次函数。