《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 下列图形一定是相似图形的为( )。

A.两个矩形
B.两个菱形
C.两个直角三角形
D.两个等边三角形

答案： D

2. 两个相似三角形对应高的比为3,则它们对应角平分线的比为( )。

A.$\frac{1}{3}$
B.3
C.$\frac{1}{4}$
D.4

答案： B

3. 将$\triangle ABC$的各边长作如下变化,得到的新三角形与$\triangle ABC$相似的是( )。

A.各边长都加2
B.各边长都减2
C.各边长都乘2
D.各边长都平方

答案： C

4. 已知线段$a$,$b$,$c$,$d$是成比例线段,$a = 12$,$b = 6$,$c = 8$,则$d$的值是( )。

A.16
B.4
C.3
D.2

答案： B

5. 如图1,直线$l_1// l_2// l_3$,直线$AC和DF被l_1$,$l_2$,$l_3$所截,$AB = 5$,$BC = 6$,$EF = 4$,则$DE$的长为( )。

A.2


B.3
C.4
D.$\frac{10}{3}$
[img]

答案： D

6. 如图2,在$□ ABCD$中,点$E在CD$的延长线上,$AB = 6$,$DE = 4$,$EF = 6$,则$BF$的长为( )。

A.9
B.6
C.4
D.$\frac{24}{3}$
[img]

答案： A

7. (2023四川南充中考)如图3,数学活动课上,为测量学校旗杆高度,小菲同学在脚下水平放置一个平面镜,然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上),直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端。测得小菲的眼睛距地面高度为1.6 m,同时测得小菲与镜子的水平距离为2 m,镜子与旗杆的水平距离为10 m,则旗杆的高度为( )。

A.6.4 m
B.8 m
C.9.6 m


D.12.5 m
[img]

答案： B

8. 如图4,已知$\angle 1 = \angle 2$,则添加下列条件后仍无法判定$\triangle ABC\backsim\triangle ADE$的是( )。

A.$\angle C = \angle E$
B.$\angle B = \angle ADE$
C.$\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE}$


D.$\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE}$
[img]

答案： D

9. 如图5,$D$,$E分别是\triangle ABC的AB$边,$BC$边上的点,$DE// AC$。若$\frac{S_{\triangle BDE}}{S_{\triangle CDE}} = \frac{1}{3}$,则$\frac{S_{\triangle DOE}}{S_{\triangle COA}}$的值为( )。

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{1}{16}$
[img]

答案： D 提示：由$\frac{S_{\triangle BDE}}{S_{\triangle CDE}}=\frac{1}{3}$，得$\frac{BE}{CE}=\frac{1}{3}$，即$\frac{BE}{BC}=\frac{1}{4}$.由$DE// AC$，得$\triangle BDE\backsim\triangle BAC$，所以$\frac{DE}{AC}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{4}$.由$DE// AC$，得$\triangle DOE\backsim\triangle COA$，所以$\frac{S_{\triangle DOE}}{S_{\triangle COA}}=\left(\frac{DE}{AC}\right)^2=\frac{1}{16}$.

10. 如图6,沿$AE折叠矩形ABCD$,使点$D落在BC边上的点F$处,已知$EC = 3$,$FC = 4$,则矩形$ABCD$的周长为( )。

A.36
B.24
C.12
D.10
[img]

答案： A 提示：由折叠可知，$\angle AFE=\angle D=90°$，$DE=EF$.在$Rt\triangle EFC$中，$EF=\sqrt{EC^2+FC^2}=5$.则$DE=EF=5$，$AB=DC=DE+EC=8$.由$\angle AFE=\angle B=\angle C=90°$，$\angle AFC=\angle B+\angle BAF=\angle AFE+\angle CFE$，得$\angle BAF=\angle CFE$.从而得$\triangle ABF\backsim\triangle FCE$.则$\frac{AB}{FC}=\frac{BF}{CE}$，即$\frac{8}{4}=\frac{BF}{3}$.解得$BF=6$.所以$BC=BF+FC=10$.故矩形$ABCD$的周长为$2×(8+10)=36$.