《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

- 例2
在Rt△ABC中,∠C= 90°,sinA= $\frac{4}{5}$,则cosB的值是( ).

A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{\sqrt{5}}{5}$

答案： B

- 例3
计算：
cos30°·sin60°+$\frac{1}{2}$cos^245°+2cos60°.

答案： 答题卡：
解：
首先，根据特殊角的三角函数值，知道：
$\cos30{°} = \frac{\sqrt{3}}{2}$，
$\sin60{°} =\frac{\sqrt{3}}{2}$，
$\cos45{°} = \frac{\sqrt{2}}{2}$，
$\cos60{°} = \frac{1}{2}$，
代入原式，得到：
$原式 = \frac{\sqrt{3}}{2} × \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} × \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^{2} + 2 × \frac{1}{2}$
$= \frac{3}{4} + \frac{1}{2} × \frac{1}{2} + 1$
$= \frac{3}{4} + \frac{1}{4} + 1$
$= 2$

1. 在Rt△ABC中,∠C= 90°,cosB= $\frac{1}{2}$,则∠B的度数为( ).

A.37°
B.45°
C.30°
D.60°

答案： D

2. 计算$4cos^245°$的结果是( ).

A.3
B.2
C.1
D.$\sqrt{3}$

答案： B

3. 已知sin35°≈0.5736,则cos55°≈______.

答案： 0.5736

4. 如图3,在Rt△ABC中,∠C= 90°,M是直角边AC上一点,MN⊥AB于点N,AN= 3,AM= 4. 那么cosB的值为______.

[img]

答案： $\frac{\sqrt{7}}{4}$ 提示:由$\angle C=\angle ANM=90^{\circ}$,得$\angle A+\angle B=90^{\circ}$,$MN=\sqrt{AM^{2}-AN^{2}}=\sqrt{7}$.故$\cos B=\sin A=\frac{MN}{AM}=\frac{\sqrt{7}}{4}$.

1. 在Rt△ABC中,∠C= 90°,BC= 5,AB= 13,则cosA的值是( ).

A.$\frac{12}{13}$
B.$\frac{5}{13}$
C.$\frac{5}{12}$
D.$\frac{12}{5}$

答案： A

2. 在Rt△ABC中,∠C= 90°,cosA= $\frac{2}{3}$,AB= 6,则AC的长为( ).

A.8
B.6
C.4
D.2

答案： C

3. 在△ABC中,∠C,∠B为锐角,且满足sinC= $\frac{\sqrt{2}}{2}$,cosB= $\frac{\sqrt{3}}{2}$,则∠A的度数为( ).

A.100°
B.105°
C.90°
D.60°

答案： B