《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

6. 为鼓励居民节约用电,某市电力公司规定电费分段计算：每月用电不超过$100kW\cdot h$,按0.50元/$(kW\cdot h)$计算；每月用电超过$100kW\cdot h$的,超出部分按0.65元/$(kW\cdot h)$计算。某用户为了估计用电量,记录了4月份第一周的用电量,结果如下表：
|日期|1日|2日|3日|4日|5日|6日|7日|
|用电量/$(kW\cdot h)$|5|7|8|6|4|5|7|
(1) 请你估计该用户4月份的用电量。
(2) 该用户到4月结束时缴纳电费,请问准备100元够吗？请说明理由。

答案： 解:
(1)该用户4月份第一周平均每天用电量为$\overline {x}_{甲}=\frac {1}{7}(5+7+8+6+4+5+7)=6(kW\cdot h)$.用第一周平均每天用电量去估计4月份平均每天用电量,所以估计该用户4月份用电量为$6×30=180(kW\cdot h)$.
(2)准备100元不够.理由:由题意,得$0.5×100+0.65×(180-100)=102$(元).因为$102＞100$,所以准备100元不够.

7. 为了帮助社区弱势群体,推动社区慈善文化发展,某社区组织了一场捐款活动。为了解捐款情况,活动组织者随机调查了该社区部分捐款居民,根据调查结果,绘制了图1、图2所示的统计图。

请根据相关信息,解答下列问题：
(1) 本次接受调查的人数为______,图1中$m$的值为______。
(2) 求统计的这组居民捐款数据的平均数、众数和中位数,并说明中位数在本题中的实际意义。
(3) 若共有1000名居民参与了捐款活动,则根据统计的这组居民捐款的情况,估计该社区共筹得善款多少元？

答案： 解:
(1)50 24 提示:由条形图可知,捐款金额为10元的有5人,由扇形图可知,捐款金额为10元的占10%,则本次接受调查的居民共有$5÷10\% =50$(人).因为$1-10\% -16\% -30\% -20\% =24\% $,所以$m=24$.
(2)捐款金额为40元的共有$30\% ×50=15$(人),所以$\overline {x}=\frac {1}{50}(10×5+20×8+30×12+40×15+50×10)=33.4$(元).因为捐款金额为40元的人数最多,所以这组居民捐款数据的众数是40元.将数据从小到大排列,易得位于中间的数是30,40,因此中位数为$\frac {30+40}{2}=35$(元).这组居民捐款的中位数为35元,说明这组居民的捐款金额有一半大于(或小于)35元.(答案不唯一,言之有理即可)
(3)由于这组居民捐款数据是随机调查的,因此可以用这组居民捐款金额的平均数去估计该社区居民捐款金额的平均数.所以估计该社区1000名居民共筹得善款$33.4×1000=33400$(元).