《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 已知$\triangle ABC$的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm,$\triangle DEF$的最短边长为4 cm. 要使这两个三角形相似,$\triangle DEF$的另两边长应是( ).

A.2 cm,3 cm
B.4 cm,5 cm
C.5 cm,6 cm
D.6 cm,7 cm

答案： C　提示:设△DEF的另两边长分别为x cm,y cm,则$\frac{4}{6}=\frac{x}{7.5}=\frac{y}{9}$,解得x=5,y=6.

2. 如图3,在大小为$4 × 4$的正方形网格中,相似的两个三角形是______(填序号)

答案： ①③

3. 如图4,已知$O是\triangle ABC$内一点,$D$,$E$,$F分别是OA$,$OB$,$OC$的中点.
求证：$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$.

答案： 证明:
∵ D,E,F分别是OA,OB,OC的中点，
∴ $DE=\frac{1}{2}AB$,$EF=\frac{1}{2}BC$,$DF=\frac{1}{2}AC$.
∴ $\frac{DE}{AB}=\frac{EF}{BC}=\frac{DF}{AC}=\frac{1}{2}$.
∴ △ABC∽△DEF.

1. 如图5,$A$,$B$,$C$,$P$,$Q$,甲、乙、丙、丁都是网格图中的格点,小正方形的边长均为1. 要使$\triangle ABC \backsim \triangle PQR$,点$R$应是下列四点中的( ).

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： C

2. 在$\triangle ABC$中,$AB = 10$ cm,$BC = 8$ cm,$AC = 6$ cm,在$\triangle DEF$中,$DE = 5$ cm,$EF = 4$ cm,则当$DF = $______ cm时,$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$.

答案： 3

3. 如图6,$AB = 3$,$AC = 2$,$BC = 4$,$AE = 4$,$AD = 6$,$DE = 8$,$\angle BAD = 20^{\circ}$,则相似的两个三角形是______,$\angle CAE$的度数为______.

答案： △ABC∽△ADE　20°　提示:由题意得$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}=\frac{1}{2}$.故△ABC∽△ADE.所以∠BAC=∠DAE.故∠CAE=∠BAD=20°.