《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 下列方程为一元二次方程的是( )。

A.$x^{2}-xy= 2$
B.$5x(x + 1)= x(5x - 1)+2$
C.$3x^{2}-x + 1= 0$
D.$\frac{1}{x^{2}}-2x + 1= 0$

答案： C

2. 把一元二次方程$x^{2}+2x= 5(x - 2)化成一般形式ax^{2}+bx + c= 0$后,a,b,c的值分别为( )。

A.1,-3,10
B.1,7,-10
C.1,-5,12
D.1,-3,2

答案： A

3.(2024云南中考)(教材第28页习题第2题变式)两年前生产1 kg甲种药品的成本为80元,随着生产技术的进步,现在生产1 kg甲种药品的成本为60元。设甲种药品成本的年平均下降率为x,则年平均下降率x满足方程为( )。

A.$80(1 - x^{2})= 60$
B.$80(1 - x)^{2}= 60$
C.$80(1 - x)= 60$
D.$80(1 - 2x)= 60$

答案： B

4. 将下列一元二次方程化为一般形式,并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
(1)$3x= 1 - 2x^{2}$；
(2)$5x(x - 2)= 4x^{2}-3x$。

答案： 解:
(1)一般形式为$2x^{2}+3x-1=0$,二次项系数为2,一次项系数为3,常数项为-1.
(2)一般形式为$x^{2}-7x=0$,二次项系数为1,一次项系数为-7,常数项为0.

5. 若关于x的一元二次方程$x^{2}-4x + mx + 2m= 0$的常数项是4,则一次项系数是______。

答案： -2

6. 如图2,某小区有一块长为18 m、宽为6 m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60 $m^{2}$,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道。设人行通道的宽度为x m,请根据题意,列出关于x的方程。若该方程是一元二次方程,则请写出它的一般形式。

答案： 解:根据题意,得$(18-3x)(6-2x)=60$,它的一般形式为$x^{2}-9x+8=0.$

7. 如图3,在$\triangle ABC$中,$\angle B= 90^{\circ}$,$AB= 6$ cm,$BC= 12$ cm,点P从点A开始沿AB边以1.5 cm/s的速度向点B移动,点Q从点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动,点P,Q分别从A,B两点同时出发,当点P到达点B时,两点停止移动。请问几秒后$\triangle PBQ$的面积等于6 $cm^{2}$？(列出方程,并化成一般形式,不需要解方程)

答案： 解:设x s后$\triangle PBQ$的面积等于$6\ cm^{2}$.此时$PB=(6-1.5x)\ cm$,$BQ=2x\ cm$.故$S_{\triangle PBQ}=\frac{1}{2}PB\cdot BQ=\frac{1}{2}(6-1.5x)\cdot 2x=6$,化成一般形式为$x^{2}-4x+4=0.$