《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

例2
用配方法解方程：
$2x^{2}-3x+1= 0$.
思路点拨 先将方程二次项系数化为1,再将方程配方,最后利用平方根的意义求解.
解 将二次项系数化为1,得
$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}= 0$.
配方,得$x^{2}-\frac{3}{2}x+(\frac{3}{4})^{2}-(\frac{3}{4})^{2}+\frac{1}{2}= 0$.
因此$(x-\frac{3}{4})^{2}= \frac{1}{16}$.
由此得$x-\frac{3}{4}= \frac{1}{4}或x-\frac{3}{4}= -\frac{1}{4}$.
解得$x_{1}= 1$,$x_{2}= \frac{1}{2}$.

答案： 答题卡：
解：
将二次项系数化为$1$，得
$x^{2} - \frac{3}{2}x + \frac{1}{2} = 0$，
移项得：
$x^{2} - \frac{3}{2}x =- \frac{1}{2}$，
配方，得
$x^{2} - \frac{3}{2}x + \left(\frac{3}{4}\right)^{2} = \left(\frac{3}{4}\right)^{2} - \frac{1}{2}$，
即
$\left(x - \frac{3}{4}\right)^{2} = \frac{1}{16}$，
开方，得
$x - \frac{3}{4} = \pm \frac{1}{4}$，
即
$x_{1} = 1, \quad x_{2} = \frac{1}{2}$。

1. 已知方程$x^{2}-8x+9= 0可以配方成(x-p)^{2}= 7$的形式,那么$p$的值为( ).

A.5
B.-1
C.4
D.2

答案： C

2. 用配方法解一元二次方程$2x^{2}+6x-5= 0$,配方的结果是( ).

A.$(x-\frac{3}{2})^{2}= \frac{19}{4}$
B.$(x+\frac{3}{2})^{2}= \frac{19}{4}$
C.$(x-\frac{2}{3})^{2}= \frac{19}{4}$
D.$(x+\frac{2}{3})^{2}= \frac{19}{4}$

答案： B

3. 请在横线上填一个合适的数：
(1)$x^{2}-4x+$______$=(x-$______$)^{2}$；
(2)$x^{2}-5x+$______$=(x-$______$)^{2}$.

答案：
(1)4 2
(2)25/4 5/2

4. 用配方法解下列方程：
(1)$x^{2}+4x+2= 0$；
(2)$\frac{1}{2}x^{2}-6x-7= 0$.

答案： 解:
(1)配方,得x²+4x+2²-2²+2=0.因此(x+2)²=2.由此得x+2=√2或x+2=-√2.解得x₁=-2+√2,x₂=-2-√2.
(2)将二次项系数化为1,得x²-12x-14=0.配方,得x²-12x+6²-6²-14=0.因此(x-6)²=50.由此得x-6=5√2或x-6=-5√2.解得x₁=6+5√2,x₂=6-5√2.

1. 将代数式$a^{2}+4a-5$变形,结果是( ).

A.$(a+2)^{2}-1$
B.$(a+2)^{2}-5$
C.$(a+2)^{2}+4$
D.$(a+2)^{2}-9$

答案： D

2. 用配方法解一元二次方程$3x^{2}-6x-4= 0$,配方的结果是( ).

A.$(x-1)^{2}= \frac{7}{3}$
B.$(x-3)^{2}= \frac{7}{3}$
C.$(x-1)^{2}= \frac{1}{3}$
D.$(x-3)^{2}= \frac{1}{3}$

答案： A

3. 把一元二次方程$2x^{2}-8x-7= 0化成(x+m)^{2}= n$的形式,结果是______.

答案： (x-2)²=15/2

4. 一元二次方程$x^{2}-4x-8= 0$的根是______.

答案： x₁=2+2√3,x₂=2-2√3