《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 如图 7,AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 E,OC = 5 cm,CD = 8 cm,则 OE 的长为( ).

A.8 cm
B.5 cm
C.3 cm
D.2 cm

答案： C

2. 如图 8,OC 是⊙O 的半径,AB 是弦,OC⊥AB,点 D 在⊙O 上,若 $\angle ADC = 26^{\circ}$,则 $\angle BOC$ 的度数为( ).

A.$26^{\circ}$
B.$38^{\circ}$
C.$52^{\circ}$
D.$64^{\circ}$

答案： C

3. (2023 广西中考) 赵州桥是当今世界上建造最早,保存最完整的中国古代单孔式敞肩石拱桥. 如图 10,主桥拱呈圆弧形,跨度约为 37 m,拱高约为 7 m,则赵州桥主桥拱半径约为( ).

A.20 m


B.28 m
C.35 m
D.40 m

答案： B 提示:如图 68,由题意可得 AB=37m,CD=7m.设主桥拱半径为 Rm,则 OD=OC−CD=(R−7)m.由 OC⊥AB,得 AD=BD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{37}{2}$m.在$Rt△ADO$中,AD²+OD²=OA².所以$(\frac{37}{2})^{2}+(R−7)^{2}=R^{2}$.解得$R=\frac{1565}{56}\approx 28$.

4. (2022 湖南长沙中考)
如图 11,A,B,C 是⊙O 上的点,OC⊥AB,垂足为点 D,且 D 为 OC 的中点. 若 $OA = 7$,则 BC 的长为______.

答案： 7 提示:由已知可证$△AOD\cong △BCD(SAS)$.故 BC=OA=7.

5. 如图 12,AC 为⊙O 的直径,BD 是弦,且 $AC\perp BD$ 于点 E,连接 AB,OB,BC,$AE = 2$,$CE = 8$. 求弦 BD 的长.

答案： 解:
∵ AC⊥BD,AC 为$\odot O$的直径,
∴ BE=DE.
∵ AE=2,CE=8,
∴ AC=2+8=10.
∴ OB=5,OE=OA - AE=5 - 2=3.在$Rt△OBE$中,$BE=\sqrt{OB^{2}-OE^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4$.
∴ BD=2BE=8.