《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. (跨学科)(2022 山西中考)根据物理学知识,在压力不变的情况下,某物体承受的压强 $ p $(Pa)是它的受力面积 $ S $(m^2)的反比例函数,其函数图象如图 3。当 $ S = 0.25 $ m^2 时,该物体承受的压强 $ p $ 的值为____Pa。

答案： 400

2. (跨学科)(2022 辽宁大连中考)密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积 $ V $(m^3)变化时,气体的密度 $ \rho $(kg/m^3)随之变化。已知密度 $ \rho $ 与体积 $ V $ 是反比例函数关系,其图象如图 4,当 $ V = 5 $ m^3 时,$ \rho = 1.98 $ kg/m^3。
(1) 求密度 $ \rho $ 关于体积 $ V $ 的函数表达式。
(2) 当 $ 3 \leq V \leq 9 $ 时,求二氧化碳密度 $ \rho $ 的变化范围。

答案： 解:
(1)设密度$\rho$关于体积$V$的函数表达式为$\rho=\frac{k}{V}(V＞0)$.因为当$V=5\ m^3$时,$\rho=1.98\ kg/m^3$,所以$\frac{k}{5}=1.98$.解得$k=9.9$.故$\rho=\frac{9.9}{V}(V＞0)$.
(2)在$\rho=\frac{9.9}{V}$中,当$V=3$时,$\rho=\frac{9.9}{3}=3.3$;当$V=9$时,$\rho=\frac{9.9}{9}=1.1$.因为$k=9.9＞0$,所以当$V＞0$时,$\rho$随$V$的增大而减小.因此当$3\leqslant V\leqslant9$时,$\rho$的变化范围为$1.1\leqslant\rho\leqslant3.3$.

1. (跨学科)电压 $ U $(V)、电流 $ I $(A)和电阻 $ R $(Ω)三者之间的关系是 $ I = \frac{U}{R} $。已知某电路中电压 $ U $ 为定值,下列图象中,能反映变量 $ R $ 和 $ I $ 之间的函数关系的是( )。

答案： B

2. (跨学科)古希腊学者阿基米德发现了著名的杠杆原理：杠杆平衡时,阻力×阻力臂 = 动力×动力臂。几名同学做用木棍撬石头游戏,已知阻力(石头所受的重力)和阻力臂分别为 1600 N 和 0.5 m,小明最多能使出 500 N 的力,若要撬动这块大石头,则他选择的动力臂应( )。

A.至多为 1.6 m
B.至少为 1.6 m
C.至多为 0.625 m
D.至少为 0.625 m

答案： B