《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 二次函数 $ y = a(x - h)^2 $ 的图象是抛物线,它与抛物线 $ y = ax^2 $ 的____相同,只是位置不同。

答案： 形状

2. 将抛物线 $ y = ax^2 $ 左右平移,可得到抛物线 $ y = a(x - h)^2 $。
(1)当 $ h ＞ 0 $ 时,将抛物线 $ y = ax^2 $ 向____平移 $ h $ 个单位,得到抛物线 $ y = a(x - h)^2 $；
(2)当 $ h ＜ 0 $ 时,将抛物线 $ y = ax^2 $ 向____平移 $ |h| $ 个单位,得到抛物线 $ y = a(x - h)^2 $。

答案：
(1)右
(2)左

3. 二次函数 $ y = a(x - h)^2 $ 的图象：
(1)当 $ a ＞ 0 $ 时,开口____；当 $ a ＜ 0 $ 时,开口____。
(2)对称轴是直线____。
(3)顶点坐标是____。

答案：
(1)向上 向下
(2)x=h
(3)(h,0)

4. 二次函数 $ y = a(x - h)^2 $ 的性质：
(1)当 $ a ＞ 0 $ 时,在对称轴左边的部分(即 $ x ＜ h $),函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 取值的增大而____；在对称轴右边的部分(即 $ x ＞ h $),函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 取值的增大而____；当 $ x = h $ 时,函数有最____值,其值为____。
(2)当 $ a ＜ 0 $ 时,在对称轴左边的部分(即 $ x ＜ h $),函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 取值的增大而____；在对称轴右边的部分(即 $ x ＞ h $),函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 取值的增大而____；当 $ x = h $ 时,函数有最____值,其值为____。

答案：
(1)减小 增大 小 0
(2)增大 减小 大 0

1. 二次函数 $ y = a(x - h)^2 $ 的图象可能是( )。

A.
B.
C.
D.

答案： D 提示:二次函数y=a(x−h)²图象的顶点在x轴上.

2. 将抛物线 $ y = -\frac{5}{6}x^2 $ 向左平移 2 个单位,所得抛物线对应的函数的表达式为____。

答案： y=−$\frac{5}{6}$(x+2)²

3. 二次函数 $ y = 8(x + 7)^2 $ 的图象开口向____,对称轴是直线____,顶点坐标是____；当 $ x $____时,函数值 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；当 $ x = $____时,它有最____值,其值为____。

答案： 上 x=−7 (−7,0) ＞−7 −7 小 0