《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 解方程 $(2x + 9)^{2}-3(2x + 9)= 0$,最合适的方法是( ).

A.公式法
B.因式分解法
C.配方法
D.直接开平方法

答案： B

2. 用配方法解方程 $2x^{2}+4x - 1 = 0$,配方的结果是( ).

A.$(x + 1)^{2}= \frac{1}{2}$
B.$(x + 1)^{2}= 1$
C.$(x + 1)^{2}= \frac{3}{2}$
D.$(x - 1)^{2}= \frac{3}{2}$

答案： C

3. 一元二次方程 $\frac{1}{3}(x + 2)^{2}= 2$ 的根是______.

答案： $x_{1}=-2+\sqrt {6},x_{2}=-2-\sqrt {6}$

4. 选择合适的方法解下列方程：
(1) $x^{2}-2x - 1 = 0$；
(2) $x^{2}-9 = 4(x + 3)$；
(3) $9x^{2}+1 = 6x$；
(4) $2x^{2}-3x - 5 = 0$.

答案： 解:
(1)配方,得$x^{2}-2x+1-1-1=0$,即$(x-1)^{2}=2.$
由此得$x-1=\sqrt {2}$或$x-1=-\sqrt {2}$.解得$x_{1}=1+\sqrt {2},x_{2}=1-\sqrt {2}.$
(2)原方程可化为$(x+3)(x-3)-4(x+3)=0$.把方程左边因式分解,得$(x+3)(x-3-4)=0$,即$(x+3)(x-7)=0$.由此得$x+3=0$或$x-7=0$.解得$x_{1}=-3,x_{2}=7.$
(3)原方程可化为$9x^{2}-6x+1=0$.把方程左边因式分解,得$(3x-1)^{2}=0$.因此原方程的根为$x_{1}=x_{2}=\frac {1}{3}$.
(4)这里$a=2,b=-3,c=-5$,因而$b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4×2×(-5)=49＞0$.所以$x=\frac {3\pm \sqrt {49}}{2×2}=\frac {3\pm 7}{4}$.因此原方程的根为$x_{1}=\frac {5}{2},x_{2}=-1.$

1. 下列方程,既适合用直接开平方法,也适合用因式分解法求解的是( ).

A.$(x + 2)(x - 1)= 10$
B.$x^{2}-2x - 1 = 0$
C.$(x + 2)^{2}-9 = 0$
D.$x^{2}-5x = 0$

答案： C