《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 统计的基本思想：从总体中抽取样本,通过对样本的分析,去推断______的情况。

答案： 总体

2. 对于随机抽样,当样本容量足够大时,可以用______、______分别去估计总体平均数、总体方差。

答案： 样本平均数 样本方差

1. 某农科所在6年的试验中发现：甲、乙、丙、丁四个小麦品种,单个品种6年的平均产量基本相同,但它们的总体方差不同,且$s_{甲}^{2}＞s_{乙}^{2}＞s_{丙}^{2}＞s_{丁}^{2}$。那么产量比较稳定的小麦品种是( )。

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： D

2. 某班为了了解每名学生每天用于锻炼身体的时间,从该班学生中随机抽取了10名学生进行调查,得到他们每天用于锻炼身体的时间(单位：min)如下：75,80,85,65,95,80,85,85,80,90。由此估计该班学生每天用于锻炼身体的平均时间是( )。

A.80 min
B.81 min
C.82 min
D.83 min

答案： C

3. 某班环保小组随机抽取班上6名学生记录了家中一个月内丢弃废电池的数量(单位：节),结果如下：7,5,6,4,8,6。已知该班有45名学生,根据提供的数据,估计该月全班学生各家总共丢弃废旧电池约______节。

答案： 270

1. 计算样本平均数的两个公式：
算术平均数：对于样本数据$x_{1}$,$x_{2}$,$x_{3}$,…,$x_{n}$,其样本平均数为$\overline{x}$,则
$\overline{x}= \frac{1}{n}(x_{1}+x_{2}+x_{3}+…+x_{n})$。
加权平均数：若$n$个数据中,$x_{1}出现f_{1}$次,$x_{2}出现f_{2}$次,$x_{3}出现f_{3}$次,…,$x_{k}出现f_{k}$次,且$f_{1}+f_{2}+f_{3}+…+f_{k}= n$,则
$\overline{x}= \frac{1}{n}(f_{1}x_{1}+f_{2}x_{2}+f_{3}x_{3}+…+f_{k}x_{k})$。

答案： 无具体计算问题，无法得出答案。

2. 用样本平均数估计总体平均数的步骤：
① 确定样本；
② 用公式计算样本平均数；
③ 根据样本平均数估计总体平均数。

答案： 上述步骤正确

例1 某班开展“节约每一滴水”活动。从全班40名学生中选出10名学生汇报各自家庭一个月的节水量,发现节水$0.5m^{3}$的有2个家庭,节水$1m^{3}$的有3个家庭,节水$1.5m^{3}$的有2个家庭,节水$2m^{3}$的有3个家庭。由此估计全班学生的家庭一个月节约用水的总量是( )。

A.$20m^{3}$
B.$52m^{3}$
C.$60m^{3}$
D.$100m^{3}$
思路点拨 根据加权平均数的计算公式求选出的10名学生家庭一个月节水量的平均数,用样本估计总体即可。
解 选出的10名学生家庭一个月节水量的平均数为
$\overline{x}= \frac{1}{10}(0.5×2 + 1×3 + 1.5×2 + 2×3)$
$=1.3(m^{3})$。
由于这10名学生是简单随机抽取的,因此可以用这10名学生家庭节水量的平均数去估计全班学生家庭一个月节水量的平均数。
所以全班学生的家庭一个月节约用水的总量约为$1.3×40 = 52(m^{3})$。
答案 B

答案： B