《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 关于反比例函数 $ y = -\frac{4}{x} $,下列说法不正确的是( ).

A.图象经过点 $ (1, -4) $
B.图象在第二、四象限
C.$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
D.图象关于原点成中心对称

答案： C

2. 已知反比例函数 $ y = \frac{m - 4}{x} $,当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,则 $ m $ 的取值范围是______.

答案： m＞4

3. 图3是反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 图象的一部分.
(1)求 $ k $ 的值.
(2)判断点 $ B(-2, 4) $ 是否在这个函数的图象上.
(3)画出函数图象的另一部分,并写出 $ y $ 随 $ x $ 变化的趋势.

答案： 解:
(1)因为点A(1/2,-4)在反比例函数y=k/x的图象上,所以k=1/2×(-4)=-2.
(2)因为k=-2,且(-2)×4=-8≠-2,所以点B(-2,4)不在这个函数的图象上.
(3)反比例函数的表达式为y=-2/x,它的图象在第二、四象限(如图1).由图象可知,在每个象限内,y随x的增大而增大.

1. 已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象经过点 $ P(2, 3) $,则这个函数的图象位于( ).

A.第二、三象限
B.第一、三象限
C.第三、四象限
D.第二、四象限

答案： B

2. 下列关于反比例函数 $ y = \frac{k^2 + 2}{x} $ 的结论,正确的是( ).

A.当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y ＜ 0 $
B.$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
C.图象在第二、四象限
D.图象关于直线 $ y = -x $ 对称

答案： D

3. (2024山东济宁中考)已知点 $ A(-2, y_1) $,$ B(-1, y_2) $,$ C(3, y_3) $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} (k ＜ 0) $ 的图象上,则 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 的大小关系是( ).

A.$ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $
B.$ y_2 ＜ y_1 ＜ y_3 $
C.$ y_3 ＜ y_1 ＜ y_2 $
D.$ y_3 ＜ y_2 ＜ y_1 $

答案： C 提示:因为k＜0,所以反比例函数图象在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.所以点A,B在第二象限,C在第四象限.所以y3＜0,y1＞0,y2＞0.又因为-2＜-1,所以y3＜0＜y1＜y2.

4. 已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象分别位于第二、四象限,则实数 $ k $ 的值可以是______.(写出一个即可)

答案： -3 提示:答案不唯一,只要满足k＜0即可.

5. 在图4的平面直角坐标系中,画出反比例函数 $ y = \frac{4}{x} $ 的图象.

答案： 解:列表如下.x … -4 -2 -1 1 2 4 …y … -1 -2 -4 4 2 1 …描点、连线如图2.