《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

例 2
如图 10,反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $($ x ＞ 0 $)的图象经过 $ A $,$ B $ 两点,过点 $ A $ 作 $ AC \perp y $ 轴于点 $ C $,过点 $ B $ 作 $ BD \perp y $ 轴于点 $ D $,$ BE \perp x $ 轴于点 $ E $,连接 $ AD $。已知 $ AC = 1 $,$ BE = 1 $,矩形 $ BDOE $ 的面积为 $ 4 $,则 $ \triangle ACD $ 的面积为______。

答案： $\frac{3}{2}$

2. 如图 12,过双曲线 $ y = \frac{3}{x} $ 上的 $ A $,$ B $ 两点分别向 $ x $ 轴、$ y $ 轴作垂线,垂足分别为点 $ C $,$ D $,$ E $,$ F $,$ AC $ 与 $ BF $ 相交于点 $ G $,矩形 $ ADFG $ 和矩形 $ BECG $ 的面积分别为 $ S_1 $,$ S_2 $,若阴影部分的面积为 $ 1 $,则 $ S_1 + S_2 = $______。

答案： 4 提示:根据“一点两垂线”模型的结论,得$S_{矩形ADOC}=S_{矩形BEOF}=3$,即$S_{1}+S_{阴影}=S_{2}+$$S_{阴影}=3$.又$S_{阴影}=1$,所以$S_{1}=S_{2}=2$.故$S_{1}+S_{2}=4$.

例 3
如图 15,正比例函数 $ y = kx $ 与反比例函数 $ y = -\frac{4}{x} $ 的图象相交于 $ A $,$ C $ 两点,过点 $ A $ 作 $ x $ 轴的垂线,垂足为点 $ B $,连接 $ BC $,则 $ \triangle ABC $ 的面积为( )。

A.$ 8 $
B.$ 6 $
C.$ 4 $
D.$ 2 $

答案： C