《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

例 1
如图 5,点 $ A $ 在反比例函数 $ y = \frac{3}{x} $($ x ＞ 0 $)的图象上,过点 $ A $ 作 $ AB \perp x $ 轴,垂足为点 $ B $,点 $ C $ 在 $ y $ 轴上,则 $ \triangle ABC $ 的面积为( )。

A.$ 3 $
B.$ 2 $
C.$ \frac{3}{2} $
D.$ 1 $

答案： C

1. 如图 7,过 $ x $ 轴正半轴上任意一点 $ P $ 作 $ y $ 轴的平行线,分别与反比例函数 $ y = \frac{4}{x} $($ x ＞ 0 $),$ y = -\frac{8}{x} $($ x ＞ 0 $)的图象交于点 $ A $,$ B $,连接 $ OA $,$ OB $,则 $ \triangle OAB $ 的面积为( )。

A.$ 4 $
B.$ 6 $
C.$ 8 $
D.$ 12 $

答案： B 提示:根据“一点一垂线”模型的结论,得$S_{\triangle AOP}=\frac {1}{2}×4=2$,$S_{\triangle BOP}=\frac {1}{2}×8=4$.所以$S_{\triangle OAB}=$$S_{\triangle AOP}+S_{\triangle BOP}=2+4=6$.