《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象：
图象是抛物线。
当 $ a ＞ 0 $ 时,开口______；当 $ a ＜ 0 $ 时,开口______。
对称轴：直线______。
顶点坐标：______。

答案： 向上；向下；x=−$\frac{b}{2a}$；(−$\frac{b}{2a}$,$\frac{4ac−b²}{4a}$)

2. 二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的性质：
当 $ a ＞ 0 $ 时,在对称轴左边的部分(即 $ x ＜ -\frac{b}{2a} $),函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 取值的增大而______；在对称轴右边的部分(即 $ x ＞ -\frac{b}{2a} $),函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 取值的增大而______；当 $ x = -\frac{b}{2a} $ 时,函数有最______值,其值为______。
当 $ a ＜ 0 $ 时,在对称轴左边的部分(即 $ x ＜ -\frac{b}{2a} $),函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 取值的增大而______；在对称轴右边的部分(即 $ x ＞ -\frac{b}{2a} $),函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 取值的增大而______；当 $ x = -\frac{b}{2a} $ 时,函数有最______值,其值为______。

答案： 减小；增大；小；$\frac{4ac−b²}{4a}$；增大；减小；大；$\frac{4ac−b²}{4a}$

1. 二次函数 $ y = 3x^2 + 6x + 1 $ 图象的对称轴是直线( )。

A.$ x = 2 $
B.$ x = 1 $
C.$ x = -2 $
D.$ x = -1 $

答案： D

2. 抛物线 $ y = x^2 - 4x + 5 $ 的顶点坐标是______。

答案： (2,1)

3. 将二次函数 $ y = -\frac{1}{3}x^2 - 2x + 1 $ 的表达式化成 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的形式,结果是______；当 $ x = $______时,函数值 $ y $ 取得最______值,其值为______。

答案： y=−$\frac{1}{3}$(x+3)²+4　−3　大　4