《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

例 2 商场某种商品平均每天可销售 30 件,每件盈利 50 元。为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施。经调查发现,每件商品每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件。现在商场要保证每天盈利 2100 元,每件商品应降价多少元？
思路点拨 题干符合利润问题模型,可套用模型列方程。

解 设每件商品应降价 x 元。
根据题意,得 (50-x)(30+2x)= 2100。
整理,得$ x^{2}-35x+300= 0。$
解得$ x_{1}= 15,$$x_{2}= 20。$
由于该商场需要尽快减少库存,而降价越多,越吸引顾客,因此 x 应取 20。
答：每件商品应降价 20 元。
易错提醒 本题容易因忽略“为了尽快减少库存”的条件,而出现多解的错误。

答案： 设每件商品应降价 $x$ 元。
原来的每件盈利为 50 元，降价后每件盈利为 $50 - x$ 元。
原来每天销售 30 件，降价后每天销售 $30 + 2x$ 件。
根据题意，盈利公式为：
$(50 - x)(30 + 2x) = 2100$，
展开得：
$1500 + 100x - 30x - 2x^2 = 2100$，
整理得：
$x^2 - 35x + 300 = 0$，
解这个一元二次方程，得：
$(x - 15)(x - 20) = 0$，
所以 $x_1 = 15$，$x_2 = 20$。
由于题目要求尽快减少库存，降价越多，越吸引顾客，因此选择 $x = 20$。
答：每件商品应降价 20 元。

1. (2024 四川内江中考)某市 2021 年底森林覆盖率为 64%。为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,该市大力发展植树造林活动,到 2023 年底森林覆盖率已达到 69%。设这两年森林覆盖率的年平均增长率为 x,根据题意可列方程( )。

A.0.64(1+x)= 0.69

$B.0.64(1+x)^{2}= 0.69$
C.0.64(1+2x)= 0.69

$D.0.64(1+2x)^{2}= 0.69$

答案： B

2. 某商店销售一种运动鞋,若每双盈利 40 元,则每天可以销售 20 双。该商店决定适当降价促销,经调查得知,每双运动鞋每降价 1 元,每天可多售出 2 双。若该商店计划每天盈利 1200 元,并尽可能让利于顾客,赢得市场,则每双运动鞋应降价______元。

答案： 20 提示:设每双运动鞋应降价x元,则$(40-x)(20+2x)=1200$.解得$x_{1}=10$,$x_{2}=20$.因为要尽可能让利于顾客,所以$x=20$.