《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

1. 已知 $\odot O$ 的半径为 $5$,直线 $l$ 是 $\odot O$ 的切线,则点 $O$ 到直线 $l$ 的距离是( ).

A.$2.5$
B.$3$
C.$5$
D.$10$

答案： C

2. 如图 4,已知 $\odot O$ 的半径为 $6$,点 $O$ 到某条直线的距离为 $8$,则这条直线可能是( ).

A.$l_{1}$
B.$l_{2}$
C.$l_{3}$
D.$l_{4}$

答案： B

3. 在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$BC = 3$ cm,$AC = 4$ cm,以点 $C$ 为圆心、$2.5$ cm 为半径画圆,则 $\odot C$ 与直线 $AB$ 的位置关系是 ____,$\odot C$ 与直线 $AB$ 的交点有 ____ 个.

答案： 相交 2 提示:过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，则 CD=AC·BC/AB=2.4 cm.因为 2.4 cm＜2.5 cm，所以⊙C 与直线 AB 相交.故⊙C 与直线 AB 的交点有 2 个.

4. 如图 5,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle A = 90^{\circ}$,$\angle C = 60^{\circ}$,点 $O$ 在 $BC$ 上,$\odot O$ 的半径为 $2$,设 $OB = x$.当 $x$ 在什么范围内取值时,直线 $AB$ 与 $\odot O$ 相交、相切、相离？

答案： 解:过点 O 作 OD⊥AB 于点 D.
∵ ∠A=90°，∠C=60°，
∴ ∠B=30°.
∴ OD=1/2 OB=1/2 x.当 0＜1/2 x＜2，即 0＜x＜4 时，直线 AB 与⊙O 相交；当 1/2 x=2 时，即 x=4 时，直线 AB 与⊙O 相切；当 1/2 x＞2 时，即 x＞4 时，直线 AB 与⊙O 相离.

1. 若直线 $l$ 与 $\odot O$ 有公共点,则直线 $l$ 与 $\odot O$ 的位置关系是( ).

A.相交或相离
B.相切或相离
C.相交或相切
D.一定相交

答案： C

2. 已知 $\odot O$ 的半径为 $3$,点 $O$ 到直线 $l$ 的距离为 $4$,则下列图形能够反映直线 $l$ 与 $\odot O$ 位置关系的是( ).

A.
B.
C.
D.

答案： D

3. 在平面直角坐标系中,以点 $(-3,4)$ 为圆心、$4$ 为半径的圆与 $x$ 轴的位置关系是 ____,与 $y$ 轴的位置关系是 ____.

答案： 相切 相交

4. 如图 6,在矩形 $ABCD$ 中,$AB = 6$,$BC = 4$,$\odot O$ 是以 $AB$ 为直径的圆,则直线 $DC$ 与 $\odot O$ 的位置关系是 ____.

答案： 相离

5. 如图 7,直线 $l$ 交 $\odot O$ 于点 $A$,$B$,$\odot O$ 的半径为 $5$ cm,弦 $AB = 8$ cm.要使直线 $l$ 与 $\odot O$ 相切,直线 $l$ 需要向下平移多少厘米？

答案： 解:过点 O 作 OC⊥AB 于点 C，OC 的延长线与⊙O 交于点 D，连接 OB.
∵ ⊙O 的半径为 5 cm，AB=8 cm，
∴ OD=OB=5 cm，BC=1/2 AB=4 cm.
∴ OC=√(OB²-BC²)=3 cm.
∵ CD=OD-OC=5-3=2(cm)，
∴ 要使直线 l 与⊙O 相切，直线 l 需要向下平移 2 cm.