《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册湘教版》

7. 某旅行社为吸引游客组团去某风景区旅游,推出了下图所示的收费标准。该旅行社组成一个旅行团去该风景区旅游,旅行社共收取旅游费用 27000 元。请问这个旅行团共有多少名游客？

如果人数不超过 25,那么人均旅游费用为 1000 元。
如果人数超过 25,那么每增加 1 人,人均旅游费用降低 20 元,但人均旅游费用不能低于 700 元。

答案： 解:设这个旅行团共有x名游客.因为$27000＞25×1000$,所以$x＞25$.故人均费用为$[1000-20(x-25)]$元.根据题意,得$x[1000-20(x-25)]=27000$.整理,得$x^{2}-75x+1350=0$.解得$x_{1}=45$,$x_{2}=30$.当$x=45$时,人均旅游费用为$1000-20×(45-25)=600$(元),因为$600＜700$,所以$x=45$不合题意,舍去.当$x=30$时,人均旅游费用为$1000-20×(30-25)=900$(元),因为$900＞700$,所以$x=30$符合题意.答:这个旅行团共有30名游客.

几何图形问题常见解题策略：
(1)将不规则图形进行平移、分割或组合,变成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式求解。
(2)对于动态几何问题,常将动态的过程进行静态处理,在“静”的状态下分析图中的数量关系,然后根据相关公式列方程求解。

答案： 题目为知识点陈述，无具体问题及选项，无法给出对应选项答案。

1. 一个正方形的边长增加 3 cm,它的面积增加$ 39 cm^2,$设原正方形的边长为 x cm,则根据题意列出的方程为( )。
$A. (x + 3)^2 = 39$
$B. (x + 3)^2 = x^2 + 39$
$C. (x - 3)^2 = 39$
$D. (x - 3)^2 = x^2 - 39$

答案： B

2. 如图 1,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 11 cm,点 P 从点 A 出发沿 AC 边以 1 cm/s 的速度移动,点 Q 从点 C 出发沿 CB 边以 2 cm/s 的速度移动,点 P,Q 分别从 A,C 两点同时出发,当点 P 到达点 C 时,两点同时停止移动。设当 PQ = 10 cm 时移动的时间为 x s,则 CQ = 2x cm,CP = ______ cm；根据题意可列方程为 ______。

答案： 11-x $4x^{2}+(11-x)^{2}=100$ 提示:由题意得 $PA=x\ cm$.所以 $CP=(11-x)\ cm$.由勾股定理,得 $CQ^{2}+CP^{2}=PQ^{2}$,即 $4x^{2}+(11-x)^{2}=100$.